2024-2025学年湖北省武汉市高三上册迎国庆联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期迎国庆联考数学检测试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．如图，平行四边形中，，，若，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知数列的前项和为，且，若，其前项和为，则（????）

A． B． C． D．

4．某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（???）

A． B． C． D．

5．已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（????）

A．6 B． C． D．

7．椭圆，若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数满足：对任意的，，都有，且．满足不等式的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知复数，下列结论正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若复数满足，则在复平面对应的点是?1,7

D．若是关于的方程的一个根，则

10．设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则当取得最小值时，

D．若，则

11．在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（????）

A．当时，点在棱上

B．当时，点到平面的距离为定值

C．当时，点在以的中点为端点的线段上

D．当时，平面

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知的内角所对的边分别为a、b、c，，为边上一点，满足，且．则的最小值为．

13．如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，，.“果圆”与x轴的交点分别为、，若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P使得，则的取值范围为.

??

14．函数满足恒成立，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）

某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．

(1)求的值及关于的表达式；

(2)证明数列是等比数列，并求出的通项公式．

16.（本小题15分）

已知，，函数．

(1)求函数的解析式及对称中心；

(2)若，求的值；

(3)在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围．

17.（本小题15分）

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.（本小题17分）

如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

19.（本小题17分）

设函数的导函数为fx，若对任意恒成立，则称函数在区间上的“一阶有界函数”．

(1)判断函数和是否为上的“一阶有界函数”，并说明理由；

(2)若函数为上的“一阶有界函数”，且在上单调递增，设，为函数图象上相异的两点，直线的斜率为，试判断“”是否正确，并说明理由；

(3)若函数为区间0,1上的“一阶有界函数”，求的取值范围．

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期迎国庆联考数学检测试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效