新疆维吾尔自治区2025届高三12月大联考（新课标卷)数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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新疆维吾尔自治区2025届高三12月大联考（新课标卷)

数学试题

本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】将代入中，可知成立，不成立，

．

故选：D．

2.已知函数满足，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

故，

故选：B

3.已知平面向量，满足，，，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】由可得，故，

又，故，故，

故选：C

4.苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方桹仓，圆筒桹仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图（1）.某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图（2）.若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为，则该圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意，知该圆锥底面圆的半径为，设该圆锥的母线长为，高为.

由，得，，所以该圆锥的体积.

故选：A.

5.已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】为偶函数，

故，故，

由于，故，则，

令,

解得，

故的一个单调递增区间为，

由于区间关于原点对称，要使在区间上不单调，故，

故选：A

6.物理学中的“波义耳定律”是指一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．若容器的容积为V，容器内某种气体的初始压强为，真空泵每次抽出该气体的体积为，n次抽气后，设容器内剩余该气体的压强为，则．若，设抽气时该气体温度不变，欲使容器内剩余该气体的压强低于初始压强的，则最少需要抽气的次数为（参考数据：）（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】因为，，所以，

所以，即得，

要使，即得，

即得.

所以.

故选：C.

7已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由于，，故，

由，可得

由可得，

则，

故选：D

8.已知定义在上的函数满足，且当时，，设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】任取，，且，设，，

由，得，

即，所以，

所以在上为减函数，

记，则，

记，所以，

所以在上单调递增且，

所以当时，，，单调递减，

当时，，，单调递增，

所以，

所以恒成立，所以，即.

故选：.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】对于A，，故，A错误，

对于B，，故，B正确，

对于C,，

解得，故C错误，

对于D，由，则，故，D正确，

故选：BD

10.已知是边长为3的等边三角形，点P在内或边界上，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则点P的轨迹长度为

D.若，则

【答案】ABD

【解析】对于A,当时，为的中点，则,

故，A正确，

对于B，，则，由余弦定理可得，B正确，

对于C,若，则点P的轨迹为以圆心，以为半径的圆（在内部及边界部分），故长度为，C错误，

对于D，当，则位于边的高上，故,又，故，D正确，

故选：ABD

11.如图所示的多面体中，为矩形，平面，且，，点为的重心，设，则下列说法正确的是（）

A.该多面体的体积为

B.存在，使得平面

C.若，则四点共面

D.若点在该多面体外接球的球面上，则

【答案】ACD

【解析】将该多面体补成长方体，如图所示：

对于A，故该多面体的体积为，A正确，

对于B，由于为的重心，

故，

，

显然不垂直，故，

因此，故不垂直，

因此不存在，使得平面，B错误，

对于C，建立如图所示的空间之间坐标系，

则，

则，由于，故是的中点，故，

故，

故，因此共面，进而可得共面，C正确，

对于D，，

该多面体的外接球与长方体的外接球相同，

故球的直径为长方体对角线，

而，故，

故位于，故，，D正确.

故选：A