2024-2025学年江苏省常州市高三上册第一次月考数学学情调研试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期第一次月考数学学情

调研试题

注意事项

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A.1 B. C. D.2

3.已知，，，若，则（）

A. B. C. D.

4.函数，若，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（）

A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒

6.在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

8.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.点为图象的一个对称中心

C.若在上有两个实数根，则

D.若导函数为，则函数的最大值为

10.在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（）

A.当平面时，不可能垂直

B.若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C.当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，]

D.当时，的最小值为

11.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.在上是增函数

B.，不等式恒成立，则正实数的最小值为

C.若有两个零点，则

D.若，且，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设是一个随机试验中的两个事件，若，则______．

13.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为___________.

14.已知函数，若，，且，则的最小值是______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设三角形内角、、的对边分别为、、且．

（1）求角的大小；

（2）若，边上的高为，求三角形的周长．

16.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别

锻炼

不经常

经常

女生

40

60

男生

20

80

（1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；

（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

17.如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）

（1）若，设平面面，求证：；

（2）当平面与平面夹角为，试确定点的位置.

18.已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．

（1）求值及的