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《相交线与平行线中的数学思想》专题作业（二）
类型一整体思想
1.如图，AB∥CD，∠BCD的平分线CE交BD于点E，连接AE，
若∠DBC=2∠ABC，∠BDC=6∠BAE，求∠AEC的度数.
2.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠MFN的度数.
类型二方程思想
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3.
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由.
4.如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上的点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG.若点E是AB上方一点，连接EM，EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数.
类型三分类思想
5.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°.
（1）求∠2和∠4的度数：
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系如何？
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.
6.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.
（1）求∠COE的度数：
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数.
参考答案
1.答案：见解析
解析：过点E作EF∥AB，如答图.
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A=∠AEF，∠DCE=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE.
∵∠BCD的平分线CE交BD于点E，故可设∠DCE=∠BCE=x，则∠ABC=2x.
∴∠DBC=2∠ABC=4x.设∠BAE=y，则∠BDC=6∠BAE=6y，易得∠ABD+∠BDC=180°，
∴2x+6y+4x=180°，解得x+y=30°，
∴∠AEC=∠A+∠DCE=y+x=30°.
2.答案：见解析
解析：过点E作EH∥AB，过点F作FQ∥AB，如答图，则AB∥EH∥FQ.
设∠AMF=∠EMF=x，∠ENF=∠FND=y，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴AB∥EH∥FQ∥DC，
∴∠BME=∠MEH，∠HEN=∠CNE，∠QFM=∠AMF，∠QFN=∠FND，
∴∠MEH=∠BME=180°-2x，∠NEH=∠CNE=180°-2y，∴∠MEN=180°-2x+180°-2y=90°，解得x+y=135°，
∴∠MFN=∠MFQ+∠NFQ=∠AMF+∠FND=x+y=135°.
3.答案：见解析
解析：（1）因为∠AOE：∠EOC=2：3，所以设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，所以∠AOC=5x，
因为∠AOC=∠BOD=75°，
所以5x=75°，所以x=15°，所以∠AOE=30°.
（2）OB是∠DOF的平分线.理由如下：
因为∠AOE=30°，所以∠BOE=180°-∠AOE=150°，
因为OF平分∠BOE，所以∠BOF=75°，
因为∠BOD=75°，所以∠BOD=∠BOF，
所以OB是∠DOF的平分线.
4.答案：见解析
解析：如答图，过点G作GK∥AB，过点E作ET∥AB.
设∠AMF=x，∠GND=y.
∵AB，FG交于点M，MF平分∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x.
∵GK∥AB，∴∠MGK=∠BMG=x.
∵ET∥AB，∴∠TEM=∠EMA=2x.
∵CD∥AB，GK∥AB，∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=y，∴∠MGN=x+y.
∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
解得.
.
5.答案：见解析
解析：（1）因为AB∥CD，所以∠2=∠1=115°.
又因为EF∥MN，所以∠4+∠2=180°，
所以∠4=180°-∠2=65°.
（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
（3）由（2）可知这两个角互补或相等，设一个角为x，则另一个角为2x-60°，
根据两个角互补可得x+2x-60°=180°，解得x=80°.
所以这两个角分别为80°和100°.
根据两个角相等可得x=2x-60°，解得x=60°.
所以这两个角分别为60°和60°.
综上可知，这两个角分别为80°和100°或60°和60°.
6.答案：见解析
解析：（1）因为∠AOC：∠AOD=7：11，
∠AOC+∠AOD=180°，
所以∠AOC=70°，∠AOD=110°，
所以∠BOD=∠
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