2024-2025学年陕西省榆林市八校联考高一上学期1月期末质量检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年陕西省榆林市八校联考高一上学期1月期末质量检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?55π12是(????)

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2.如图，已知U表示全集，A，B是U的两个非空子集，则阴影部分可表示为(????)

A.?UA∩B B.?U(A∩B)

3.若角α的终边过点(3,1)，则sin(α+π2

A.31010 B.?310

4.已知函数f(x)=loga(4x?7)?3(a0，且a≠1)的图象恒过点P(m,n)，则m+n=

A.?2 B.?1 C.1 D.2

5.已知函数fx的图象在R上连续不断，则“f1f30”是“fx

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.小张、小胡两人解关于x的不等式x2+bx+c0，小张写错了常数b，得到的解集为x?2x4；小胡写错了常数c，得到的解集为x2x5

A.x?2x5 B.x?1x8 C.x2x4

7.已知函数f(x)=(2a?1)x,x2,x2?2ax+6a?3,x≥2在R上单调递增，则实数a

A.12,43 B.54,2

8.定义：对于fx定义域内的任意一个自变量的值x1，都存在唯一一个x2使得fx1fx

A.fx=lnx B.fx=

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列不等式正确的是(????)

A.0.30.220.340.2

10.下列等式成立的有(????)

A.tan25°+tan35

11.已知m0，n0，且m2+n2

A.m2+n2≥2 B.1m

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角(正角)的弧度数为??????????．

13.已知函数f(x)=2sinπ2x+π4在区间[t,t+1](t∈R)上的最大值记为M，则

14.已知f(x)=x2+23x+2,x≤0lnx,???????????????x0，若函数g(x)=[f(x)]

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A=x∣

(1)若a=3，求A∪?

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知幂函数f(x)=(32?2

(1)求实数n的值;

(2)设函数g(x)=f(x)+[f(x)]?2，用单调性的定义证明：g(x)在(1,+∞)

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=log

(1)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(x)在区间1,2上单调递减，求a的取值范围．

18.(本小题12分)

近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第x年

1

2

3

会员人数y(千人)

22

34

70

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第xx∈N?年年末会员人数y(千人)

①y=bx+cb0；

(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为k?9xk0千人，请根据(1)中得到的函数模型，求

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin

(1)已知集合A=[0,3]，函数f(x)的值域为B，若B是A的一个子集，求实数t的取值范围；

(2)已知函数g(x)=fx+π4?cos2x+π4

(3)若函数f(x)的定义域为D=[0,2π]，求函数f(x)的单调区间．

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.B?

5.A?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ACD?

10.AD?

11.BCD?

12.65

13.[?

14.0∪(

15.解：(1)

由题意知A=x∣

B={x∣?33x?a6}=x

若a=3，则B=(0,3)，所以?

所以A∪

(2)

因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，

所以a?33

解得?6≤a≤?3，即a的取值范围是[?6,?3]．

?

16.解：(1)由幂函数的定义可知32?2m2=1，解得m=±12，

当m=12时，f(x)=x12，

又f(x)=x12的图象不过点(?2,n)，显然不满足题意;

当m=?12时，f(x)=x?12，

将点(2,n)代入f(x)