福建省2024中考数学重点单项练专项十一手拉手模型与一线三等角模型课件.pptx

D.突破基础116分重点单项练专项十一手拉手模型与一线三等角模型

关键词一手拉手模型123456思路1：旋转全等型如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则可证△ABD≌△ACE.

1．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，B,C,D在同一条直线上．连接BE，AD，BE交AC于点M，AD交CE于点N.(1)求证：BE＝AD；123456典型题训练证明：∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝AC,CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．∴BE＝AD.

(2)连接MN，判断MN与BC的位置关系，并证明．123456解：MN∥BC.证明：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠BEC＝∠ADC,即∠MEC＝∠NDC.∵∠MCE＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴∠MCE＝∠NCD，又∵CE＝CD，∴△MCE≌△NCD(ASA)．∴CM＝CN，∴△MCN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCB，∴MN∥BC.

思路2：旋转相似型2．如图，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O.求证：(1)△ABD∽△ACE；123456典型题训练证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝mAE，AB＝mAC，∴＝m，∴△ABD∽△ACE.

如图，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O.求证：(2)∠BAC＝∠BOC.123456证明：设BD交AC于点F.∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠OFC，∴∠BAC＝∠BOC.

思路3：一线三等角全等型3．如图，D是等边三角形ABC的边BC上的一点，点E是AD右侧一点，∠ADE＝60°，AD＝DE，连接CE.(1)求证：∠BAD＝∠CDE；123456典型题训练关键词二一线三等角模型证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠CDE＋∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE.

123456如图，D是等边三角形ABC的边BC上的一点，点E是AD右侧一点，∠ADE＝60°，AD＝DE，连接CE.(2)求证：BD＝CE.证明：如图，过点E作EF∥AC，交BC的延长线于点F.∵EF∥AC，∴∠F＝∠ACB.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∴∠B＝∠F＝60°.又∵∠BAD＝∠FDE，AD＝DE，∴△ABD≌△DFE(AAS)．∴BD＝EF，AB＝DF＝BC，∴BD＝BC－CD＝DF－CD＝CF，∴CF＝EF.∴△ECF为等边三角形，∴CE＝EF，∴BD＝CE.

4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延长线上，且AE＝BD，连接EC，过点B作BF⊥AB交EC的延长线于点F.(1)求证：∠BAD＝∠FBC；123456证明：∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠FBC＋∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠FBC.

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延长线上，且AE＝BD，连接EC，过点B作BF⊥AB交EC的延长线于点F.(2)求∠F的度数．123456解：如图，过点C作CG⊥BC，交BF于点G，连接AG，则∠BCG＝90°，∴∠ADB＝∠BCG.由(1)知∠BAD＝∠FBC.又∵AD＝BC，∴△ABD≌△BGC(ASA)，∴AB＝BG,BD＝CG，∴△ABG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°.∵AE＝BD，∴AE＝CG.∵AD⊥BC,CG⊥BC，∴AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EF，∴∠F＝∠AGB＝45°.

5．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为()A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2123456C典型题训练思路4：一线三等角相似型

6．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)求证：△ABC∽△DEB；123456证明：∵AC⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∵CB⊥BE，∴∠CBE＝90°，∴∠ABC＋∠EBD＝90°，∴∠C＝∠EBD，∴△ABC∽△DEB.

如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC