浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由已知，

阴影部分为.

故选：A．

2.已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，设，则，

即，解得，

故选：C.

3.下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A:在上单调递减，A选项错误；

对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确；

对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误；

对于D:在上单调递减，D选项错误；

故选：B.

4.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题可得或，又为增函数，

所以解得或，故解集为.

故选：D.

5.“直线与圆有公共点”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】直线与圆有公共点

则，

由，反之推不出，故为必要不充分条件.

故选：B

6.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】；

故选：C.

7.已知双曲线：，过的直线分别交双曲线左右两支为，关于原点的对称点为，若，则双曲线的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，则，

记与轴的交点为，

因为，所以，

所以，即，

因为都在双曲线上，

所以，

两式相减得，

所以，

所以，

所以.

故选：A

8.已知是定义在上且不恒为0的连续函数，若，f1=0，则（）

A. B.为奇函数

C.的周期为2 D.

【答案】D

【解析】令得，因为不恒为，所以，所以A错误；

令得，得，则为偶函数，所以B错误；

令得，

则，

则，得周期为4，所以C错误；

令得，，即，

令得，即关于1,0中心对称

，即，

所以，所以D正确.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若随机变量，则

B.残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C.若随机变量，则当减小时，保持不变

D.一组数据的极差不小于该组数据的标准差

【答案】ACD

【解析】由于，所以A正确；

残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以B错误；

根据正态分布的概率分布特点知为定值，C正确；

由于，

标准差，故D正确.

故选：ACD.

10.某校南门前有条长80米，宽8米的公路（如图矩形），公路的一侧划有16个长5米宽2.5米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中，则（）

A.

B.

C.该路段改造后的停车位比改造前增加8个

D.该路段改造后的停车位比改造前增加9个

【答案】AD

【解析】∵，

∴，

构造对偶式可得，

，平方相加得，

由，可得或，

又，所以，，

该路段改造后的停车位比改造前增加9个.

故选：AD.

11.如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（）

A.，，，四点不共面

B.该几何体体积为8

C.过四点，，，四点的外接球表面积为

D.截面四边形的周长的最小值为10

【答案】BCD

【解析】对于A，取中点，取靠近的三等分点，

易知四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，

所以，，则，

所以，，，四点共面，故错误；

对于B，由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，所以，故B正确；

对于C，过四点，，，构造正方体，

所以，外接球直径为正方体的体对角线，

所以，则，所以此四点的外接球表面积为，故C正确；

对于D，

由题意，平面平面，平面平面，平面平面，

所以，同理可得，

所以四边形为平行四边形，则周长，

沿将相邻两四边形推平，当，，三点共线时，最小，最小值为5，

所以周长最小值为，故D正确，

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题