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安徽省阜阳市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学检测试卷
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.复数在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量,满足,且,则在上的投影向量是(????)
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为,则当取得最大值时,的值为(????)
A.5 B.6 C.5或6 D.6或7
5.有4名志愿者参加社区服务,服务星期六、星期日两天.若每天从4人中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的概率为(????)
A. B. C. D.
6.已知角和角以轴的非负半轴为始边,若角和角的终边关于直线对称,则下列等式恒成立的是(????)
A. B.
C. D.
7.已知点,,若过点的直线与线段AB相交,则该直线斜率的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
8.已知函数,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知,且,则(???)
A. B.
C. D.
10.已知四棱锥,底面为矩形,侧面平面,,.若点为的中点,则下列说法正确的为(????)
A.平面 B.平面
C.四棱锥外接球的表面积为 D.四棱锥的体积为12
11.某学习小组用函数图象:,和抛物线部分图象围成了一个封闭的“心形线”,过焦点的直线交(包含边界点)于,两点,是或上的动点,下列说法正确的是(???)
??
A.抛物线的方程为
B.的最小值为
C.的最大值为
D.若在上,则的最小值为
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.五个好朋友一起自驾外出游玩,他们都选择了同一款旅行包(外观无明显区别),下车时,他们从后备箱中各随机地取一个旅行包,则甲、乙、丙三人都拿错旅行包的概率为.
13.已知数列的通项公式是,记为在区间内项的个数,则使得不等式成立的的最小值为.
14.已知函数,若方程有四个不同的解,且,的取值范围是..
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题13分)
已知数列an满足,.
(1)求数列an
(2)设,数列的前项和为,求证.
16.(本小题15分)
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求的面积;
(2)求AB边上的高的最大值.
17.(本小题15分)
如图,在正四棱锥中,各棱长均为,为侧棱上的点,是中点.
(1)若是中点,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
18.(本小题17分)
已知椭圆与双曲线的焦点与的焦点间的距离为.
(1)求与的方程;
(2)过坐标轴上的点可以作两条与的公切线.
(i)求点的坐标.
(ii)当点在轴上时,是否存在过点的直线,使与均有两个交点?若存在,请求出的方程;若不存在,请说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若存在两个极值点.
(i)求的取值范围;
(ii)证明.
安徽省阜阳市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学检测试卷
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】因为,所以,解得或,
故或,又,所以.
故选:C
2.复
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