2024-2025学年上海市格致中学高一上学期期末考试数学试卷含详解.docx

格致中学2024学年第以学期高一年级数学期末

2025.01

一,填空题：（本大题共12小题,第1-6小题,每题3分,第7-12小题,每题4分）

1．已知全集,,则．

2．不等式的解集为.

3．已知函数（,且）的图象过点,则.

4．弧长为,半径为的扇形的面积为．

5．已知,则方程的解为．

6．设.若函数是定义在上的奇函数,则.

7．已知实数,满足,则的最小值为．

8．已知,则实数的取值范围是．

9．关于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6(k﹣5)＝0在区间[﹣1,1]上有解,则实数k的取值范围是.

10．已知为实数,,用表示有限集合的元素个数,的取值集合为

11．已知,若,则的最小值为.

12．设且,函数,的定义域都是,且满足,（其中表示最小值）．记函数的值域为,若集合中仅有四个元素,则实数的取值范围为．

二,选择题：（第13,14题,每题3分,第15,16题,每题4分,满分14分）

13．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

14．下列函数中,在区间上是严格增函数且存在零点的是（????）

A． B． C． D．

15．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则关于函数在R上的零点的说法正确的是（????）.

A．有4个零点,其中只有一个零点在区间上

B．有4个零点,其中两个零点在区间上,另外两个零点在区间上

C．有5个零点,两个正零点中一个在区间上,一个在区间上

D．有5个零点,都不在上

16．设,函数的表达式为,若,且关于的方程的整数解有且仅有4个,则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

三,解答题：（本题共有5大题,满分44分．解题时要有必要的解题步骤）

17．设.证明：若是奇数,则n是奇数.

18．已知及是关于的方程的两个实根,求的值．

19．已知常数,函数的表达式为

(1)证明：函数是奇函数.

(2)若函数在区间上的最大值为2,求实数a的值．

20．某物流公司为了扩大业务量,计划改造一间高为6米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的仓库．因仓库的背面靠墙,无须建造费用,设仓库前面墙体的长为米（）．现有甲,乙两支工程队参加竞标,甲队的报价方案为：仓库前面新建墙体每平方米400元,左右两面新建墙体每平方米300元,屋顶和地面以及其他共计28800元．

(1)请写出甲队整体报价（单位：百元）关于前面墙体长（单位：米）的函数解析式.

(2)已知乙队给出的整体报价为元．不考虑其他因素,若乙队要确保竟标成功,求实数的取值范围．

21．已知函数,甲变化：,乙变化：,.

(1)若,,经甲变化得到,求方程的解.

(2)若,经乙变化得到,求不等式的解集.

(3)若在上单调递增,将先进行甲变化得到,再将进行乙变化得到,将先进行乙变化得到,再将进行甲变化得到,若对任意,总存在成立,求证：在R上单调递增.

1．.

【分析】根据集合的补集定义计算即可.

【详解】因为全集,.

所以.

故答案为：

2．

【分析】将原不等式转化为,即可求得解集.

【详解】解：因为,.

所以,即.

所以,且.

解得且.

所以解集为：

故答案为：

【点睛】本题考查含绝对值的分式不等式的解法,注意分母不等于零是易错点.

3．2

【分析】根据指数函数经过的点即可求解.

【详解】将代入得.

故答案为：2

4．

【分析】根据扇形的面积公式计算可得.

【详解】因为弧长为,半径为.

所以扇形的面积.

故答案为：.

5．

【分析】根据分段函数的解析式,分两种情况分别得到不等式组,进而可得答案.

【详解】等价于或.

无解,

故答案为：.

6．1

【分析】利用奇函数的定义域关于原点对称,且满足,即可求出结果.

【详解】由函数是定义在上的奇函数,可知.

再由.

所以.

故答案为：1.

7．

【分析】利用基本不等式计算可求最小值.

【详解】因为.

所以.

当且仅当,即时取等号.

故的最小值为.

故答案为：.

8．

【分析】根据函数的定义域,单调性列不等式组,解不等式组即可得解.

【详解】函数的定义域为.

且为偶函数,在0,+∞上单调递减,在上单调递增.

所以,等价于.

所以.

即

即且.

故实数a的取值范围是.

故答案为：.

9．

【分析】换元令t＝2x,则t∈[,2],转化为考虑方程k?t2﹣2k?t+6(k﹣5)＝0的根的问题.

【详解】令t＝2x,则t∈[,2].

∴方程k?4x﹣k?2x+1+6(k﹣5)＝0,化为:k?t2﹣2k?t+6(k﹣5)＝0.

根据题意,此关于t的一元二次方程在[,2