河北省衡水市2024-2025学年高三上册第三次月考数学质量检测试题合集2套（含解析）.docx

河北省衡水市2024-2025学年高三上学期第三次月考数学质量

检测试题（一）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，数列，概率与统计，三角函数与解三角形，平面向量和复数，立体几何.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的模为（????）

A． B． C． D．

3．对于实数，下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（????）

A． B． C． D．

5．已知，若平面的一个法向量为，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（????）

??

A．1 B．2 C． D．

7．生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，也具有稳定性.已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥，其所有棱长都为6，且交于点O，点E在线段上，且，则的重心G到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（????）

A． B．

C．是数列中的项 D．取得最大值时，

10．给出下列命题，其中正确的命题是（????）

A．若空间向量，满足，则

B．空间任意两个单位向量必相等

C．在正方体中，必有

D．向量的模为

11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（????）

??

A．圆台的侧面积为 B．直线与下底面所成的角的大小为

C．圆台的体积为 D．异面直线和所成的角的大小为

12．已知函数，则（????）

A．当时，函数的最小值为

B．当时，函数的极大值点为

C．存在实数使得函数在定义域上单调递增

D．若恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量.若，则．

14．一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是．

15．已知向量，，，若三个向量共面，则．

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，分别为，，的中点，点在棱上，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为.

??

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若的面积为，，求的值.

18．在前项和为的等比数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和.

19．如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，.

(1)求证：平面；

(2)若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值.

20．某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到频率分布直方图如图所示.

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；

(2)估计测评成绩的第分位数；

(3)已知样本中分数小于40的学生有5人，其中3名男生；分数小于30的学生有2人，其中1名男生.从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件是否独立?请证明你的结论.

21．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，，，，.

??

(1)若平面，求的值；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

22．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

1．A

【分析】解不等式结合集合的混合运算即可求解.

【详解】由题意解不等式