江苏省南通市2024-2025学年高三上册模拟演练性联考数学检测试卷（含解析）.docx

江苏省南通市2024-2025学年高三上学期模拟演练性联考数学

检测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足，则（）

A.1 B.2 C. D.4

2.已知，则（）

A. B. C. D.

3.设为实数，满足，则的最大值为（）

A.27 B.24 C.12 D.32

4.锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若的值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

5.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中.则直线MN必过一定点的坐标为（）

A.1,0 B.

C. D.0,1

6.在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点.设线段的中点的纵坐标为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

7.由m×n个数排成一个m行n列的数表A=称为一个m×n矩阵，也可简记为A=.定义矩阵的乘法如下：设A=，B=，则称C=为矩阵A与B的乘积，记为C=AB.其中.现有矩阵A=，B=，则AB=（）

A. B.

C. D.

8.定义：已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列，则数列的通项公式（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的定义域为，且，若，则（）

A. B.

C.函数是偶函数 D.函数是减函数

10.在棱长为1正方体中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（）

A.存在点，使

B.当时，经过点平面将正方体分成体积比为的大小两部分

C.当时，点的轨迹长度为4

D.当时，点轨迹长度为

11.记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.则下列说法正确的是（）

A.函数与不存在“S点”

B.若函数与存在“S点”，则

C.对于函数与.对于任意的，均不存在，使得函数与在区间内存在“S点”

D.对于函数与.对于任意的，存在，使得函数与在区间内存在“S点”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为__________．

13.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.已知数列（）的前项和为，且满足，.设为正整数.若存在“数列”（），对任意正整数，当时，都有成立，则的最大值为______.

14.设数列，…，即当时，记为数列前项和.对于，定义集合是的整数倍，，且.则集合中元素的个数为______；集合中元素的个数为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，，求点E到平面的距离．

16.已知O为坐标原点，抛物线的方程为，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点．

（1）求的值；

（2）若恒成立，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．

17.已知函数，其中为正实数．

（1）若，讨论在的单调性．

（2）若，且方程在至少有一个根，求实数m取值范围．

18.“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.

（1）利用恒等式和，求函数和的最小值.

（2）在中，角对应的边为.

（i）求证.

（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.

19.解二元一次方程组是数学学习的必备技能.设有满足条件的二元一次方程组.

（1）用消元法解此方程组，直接写出该方程组的两个解；

（2）通过求解，不难发现两个解的分母是由方程组中的系数所唯一确定的一个数，按照它