高二数学下学期开学摸底考02（江苏专用）（解析版）.docx

高二数学下学期开学摸底考02

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

4．考试范围：苏教版2019选择性必修第一册、空间向量与立体几何

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设等差数列的公差为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】由已知可得，解得.

故选：B.

2．已知双曲线的渐近线方程为，则E的焦距等于（）

A. B.2 C. D.4

【答案】D

【详解】双曲线的渐近线方程为，可得：，

所以，所以焦距为.

故选：D

3．直线与曲线相切于点，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【详解】直线与曲线相切于点

将代入可得:

解得:

由,解得:.

可得,

根据在上

,解得:

故选:.

4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝，＝，＝，则＝（）

A.++ B.+

C.++ D.+

【答案】B

【详解】如图所示，

∵＝+，

又＝，＝－，＝，

∴＝+，

故选：B．

5．过点作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与抛物线交于C，D，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【详解】过P作圆O：的切线，切点为A，B，

以OP为直径的圆的方程为，

两圆方程相减得：切点弦AB：，即，

由，

∴或，

即，，

所以，

故选：D．

6．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】因为，，两两垂直，

以A为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.

又因为，，

所以，，，，

因为是棱的中点，所以，

所以，，

可得，

所以异面直线与所成角的余弦值是.

故选：B.

7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】，，数列是以为首项，为公差的等差数列，

，则，

，

，

由得：，解得：，又，.

故选：B.

8．已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】对函数求导得，

对函数继续求导得，

由基本不等式得，

所以在上单调递增，

又注意到，

所以、随的变化情况如下表：

由上表可知在上单调递减，在上单调递增，

又函数的定义域为，关于原点对称，

且，

所以函数是偶函数，

结合函数的单调性可知，成立当且仅当，

而成立当且仅当，

所以原问题转化成了对任意，不等式组恒成立，

将不等式组变形为，

所以对任意，只需，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，，

综上所述：满足题意的实数的取值范围是.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．关于空间向量，下列说法正确的是（）

A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则

B.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.平面，的法向量分别为，，则

D.若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面

【答案】AD

【详解】对于A，直线l的方向向量为，直线m的方向向量，

由，则，故正确

对于B，直线l的方向向量为，平面的法向量为，

所以，则，故错误；

对于C，平面，的法向量分别为，，

所以，，则，故错误；

对于D，，得，则P，A，B，C四点共面，故正确.

故选：AD.

10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（）

A.的准线方程为

B.直线与相切

C.若，则的最小值为

D.若，则的周长的最小值为11

【答案】BCD

【详解】抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；

由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；

设点，所以，

所以，故C正确；

如图过点作准线，交于点，，，

所以，

当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；

故选：BCD

11．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左