概率论与数理统计点估计.ppt

典型例题例1.第37页,共41页，星期六，2024年，5月典型例题例2.P321X第38页,共41页，星期六，2024年，5月典型例题例3.第39页,共41页，星期六，2024年，5月三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.第40页,共41页，星期六，2024年，5月费舍尔资料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb.1890inLondon,England

Died:29Jul.1962inAdelaide,Australia第41页,共41页，星期六，2024年，5月解用样本均值来估计总体的均值E(X).第5页,共41页，星期六，2024年，5月一、点估计问题的一般提法第6页,共41页，星期六，2024年，5月解例2第7页,共41页，星期六，2024年，5月二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法:(两种)矩估计法和最大似然估计法.第8页,共41页，星期六，2024年，5月1.矩估计法第9页,共41页，星期六，2024年，5月(X为连续型)(X为离散型)第10页,共41页，星期六，2024年，5月点估计的思想方法设总体X的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：?1,?2,?,?k设X1,X2,…,Xn为总体的一个样本构造k个统计量：随机变量7-5§7.1第11页,共41页，星期六，2024年，5月当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述统计量，即可得到k个数：数值称数为未知参数的估计值如何构造统计量？如何评价估计量的好坏？7-6对应统计量为未知参数的估计量问题第12页,共41页，星期六，2024年，5月矩估计法的定义用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值.第13页,共41页，星期六，2024年，5月矩估计原则用样本均值估计总体均值E(X)，用样本方差估计总体方差Var(X)，用样本的p分位数估计总体的p分位数，用样本中位数估计总体中位数。第14页,共41页，星期六，2024年，5月解根据矩估计法,例3第15页,共41页，星期六，2024年，5月解例4第16页,共41页，星期六，2024年，5月解方程组得到a,b的矩估计量分别为第17页,共41页，星期六，2024年，5月解解方程组得到矩估计量分别为例5第18页,共41页，星期六，2024年，5月2.最大似然估计法思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17问:所取的球来自哪一箱？法三第19页,共41页，星期六，2024年，5月似然函数的定义第20页,共41页，星期六，2024年，5月第21页,共41页，星期六，2024年，5月最大似然估计法第22页,共41页，星期六，2024年，5月似然函数的定义第23页,共41页，星期六，2024年，5月第24页,共41页，星期六，2024年，5月求最大似然估计量的步骤:费舍尔最大似然估计法是由费舍尔引进的.第25页,共41页，星期六，2024年，5月最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组对数似然方程第26页,共41页，星期六，2024年，5月解似然函数例7第27页,共41页，星期六，2024年，5月这一估计量与矩估计量是相同的.第28页,共41页，星期六，2024年，5月解例8第29页,共41页，星期六，2024年，5月这一估计量与矩估计量是相同的.第30页,共41页，星期六，2024年，5月解X的似然函数为例9第31页,共41页，星期六，2024年，5月第32页,共41页，星期六，2024年，5月它们与相应的矩估计量相同.第33页,共41页，星期六，2024年，5月解例10第3