浙江省名校协作体2025届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省名校协作体2025届高三上学期开学考试

数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟：

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷

选择题部分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，

则，

故选：B.

2.已知复数满足，则（）

A1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】设，则，

由，则，

化简得，

则，解得，

则，

所以.

故选：C.

3.已知等比数列的前2项和为12，，则公比的值为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】A

【解析】由题意知，设等比数列的公比为，

则，即，

解得，.

所以.

故选：A

4.已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为在上的投影向量为，即，所以，

又，

，

所以，

且，则.

故选：C

5.已知函数满足,最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（）个单位长度后可以得到的图象

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由函数的最小正周期为，可得，

因为，可得，可得，

即，又，当时，可得，

所以，

将向左平移个单位，可得函数.

故选：A.

6.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设内接圆柱的底面半径为，高为，

因为圆锥的底面半径为1，高为3，

由相似三角形可得，则，

则圆柱的表面积为

，

即

所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.

故选：C

7.已知是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，直线分别交椭圆于两点，若直线过椭圆的焦点，则线段的长度为（）

A. B.3 C. D.

【答案】B

【解析】由是椭圆与双曲线的公共顶点，得，

不妨设直线过椭圆的右焦点F1,0，

设点，则直线的斜率分别为，，

又因为，可得，

设点，则直线的斜率分别为，

又因为，所以，

因为，所以，

所以直线关于轴对称，所以直线轴，

又因为直线过椭圆右焦点，所以，代入椭圆方程得，

所以.

故选：B

8.正三棱台中，，点为棱中点，直线为平面内的一条动直线．记二面角的平面角为，则的最小值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】取中点，设交于点，

四边形为等腰梯形，分别为中点，

则有，，

，面，所以面，

当，有面，

面，得，，

则为二面角的平面角，

当不平行时，二面角小于，

由对称性可知当时，最大，

作，，点为棱中点，则，

设分别为和的中心，则，，

又，解得，则棱台的高为，则有，

所以，

在中，由余弦定理得.

故选：D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中

B.数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9

C.线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱

D.已知随机变量，则

【答案】AD

【解析】对于A，随机变量服从正态分布，越小，即方差越小，

则随机变量分布越集中，因此A正确；

对于B，将数据从小到大排序为：1，3，4，5，7，9，11，16，共8个数据，由，

则第75百分位数为，因此B错误；

对于C，线性回归分析中，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1，

反之越接近于0，线性相关性越弱，因此C错误；

对于D，随机变量，则，因此D正确；

故选：AD.

10.设函数与其导函数fx的定义域均为，且为偶函数，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，，，

即关于对称，故A错误；

对于B，为偶函数，故，即关于对称，

由关于对称，知，故B正确；

对于C，关于对称和关于对称可得：，

故，即的周期为4，

所以，故C正确；

对于D，由得：，

即，令得，，

故，故D正确.

故选：BCD

11.已知正项数列满足记，．则（）

A.是递减数列 B.

C.存在使得 D.

【答案】ABD

【解析】由可得，

故数列构成等差数列，设公差为，则，即，

于是，

则

因，代入解得，故.

对于A，因，则是