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篇一：【三维设计】2022届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义：一模考前专项训练

数学思想专项训练(一)函数与方程思想

一、选择题

1．函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，那么实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)

B．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)

解析：选B函数f(x)＝lnx－x－a的零点即关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程化为lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数学问可知当两曲线相切时有a＝－1.假设函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，那么实数a的取值范围为(－∞，－1)．

1?，那么a等于2．关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪?－?2?()

A．21

C．－

2

B．－21D.2

12

解析：选B依据不等式与对应方程的关系知－1，－ax＋(a－1)x－1

21?1

＝0的两个根，所以－1×?－＝－，所以a＝－2，应选B.

?2?a

2

3．(2022·天津六校联考)假设等差数列{an}满足a21＋a100≤10，那么S＝a100＋a101＋?＋a199的

最大值为()

A．600C．400

B．500D．200

100×99100×99

解析：选BS＝a100＋a101＋?＋a199＝100a100d＝100(a1＋99d)，即

2299d＝

S21S222222

1，由于a1＋a100≤10，即a1＋(a1＋99d)≤10，整理得a1＋?1＋≤10，即

?31503150102SS?2?S2－4×10??S2－10?≥0，解得－a1＋a1＋?－10≤0有解，所以Δ＝

?150??225?92259??150500≤S≤500，所以Smax＝500，应选B.

4．f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，那么使x＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为()

A．(－∞，－2]

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．[2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

2

解析：选D∵x∈[2,16]，∴f(x)＝log2x∈[1,4]，即m∈[1,4]．不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)＞0恒成立，设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)，那么此函数在[1,4]上恒

2???g?1?＞0，?x－2＋?x－2?＞0，

大于0，所以?即?解得x＜－2或x＞2.2

?g?4?＞0，???4?x－2?＋?x－2?＞0，

2

2

x2y2

5．(2022·黄冈质检)点A是椭圆1上的一个动点，点P在线段OA的延长线

259OP＝48，那么点P的横坐标的最大值为()上，且OA·

A．18C．10

B．15D.15

2

解析：选C当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k＞0，设OA：y＝kx，k＞0，与xy1548

OP＝xAxP＋k2xAxP＝48，解得xPOA·椭圆＋＝1联立解得xA.又2259?1＋k?xA＋25k16＋25k216

5?1＋k?5

＋25k2t－91622

，令9＋25k＝t＞9，即kxP＝?1＋k?255

1

80×

16t＋＋32

t

t16

＝

?t＋1625?252

2

×25

t

＝80

t＋16＋32t

17

＝10，当且仅当t＝16，即k2时取6425

等号，所以点P的横坐标的最大值为10，应选C.

a

6．(2022·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．假设8＜－

a7