浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过两点的直线的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】D

【解析】因为直线经过，

所以经过该两点的直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

因为，所以，

故选：D

2.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】B

【解析】由题意圆：即圆：的圆心，

半径分别为，

圆：即圆：的圆心，

半径分别为，

所以两圆的圆心距满足，

所以两圆的位置关系为相交.故选：B.

3.在平行六面体中，为的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可作出平行六面体，如图，

则，

即，故A正确.

故选：A.

4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知双曲线，则焦点坐标，渐近线方程为，

不妨取焦点，渐近线，

所以焦点到渐近线的距离为，故B正确.

故选：B.

5.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，所以.

故A正确.

故选：A.

6.把正方形纸片沿对角线折成直二面角，为的中点，为的中点，是原正方形的中心，则折纸后的余弦值大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，连接,则,过点作,垂足为，连接.

因平面平面,且平面平面，平面，故得：平面，

又平面,则.设正方形的边长为4，则,

在中，由余弦定理可得：,

在中，,又,

设,在中，由余弦定理：.

故选：C.

7.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】A选项，，所以A选项错误.

B选项，

，所以B选项错误

C选项，

，所以C选项错误.

D选项，

，

所以D选项正确.

故选：D

8.设椭圆的左焦点为，点在椭圆外，，在椭圆上，且是线段的中点.若椭圆的离心率为，则直线，的斜率之积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】取椭圆的右焦点为，连接，，如下图所示，

??

由题意可知，点为椭圆的左焦点，

因为点、，易知点为线段的中点，

又因为为的中点，所以，

取线段的中点，连接，则，

所以，则，所以，

设点、，则点，

所以，两个等式作差可得，可得，

所以，

因为椭圆离心率为，得，

所以，即，故B正确.

故选：B.

二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.直线在轴上的截距是

B.直线恒过定点

C.点关于直线对称的点为

D.过点且在轴?轴上的截距相等的直线方程为

【答案】BC

【解析】对于A项，由可得：，可得直线在轴上的截距是，故A项错误；

对于B项，由可得：，因，则有：，

故直线恒过定点，故B项正确；

对于C项，不妨设,直线，因直线的斜率为与直线的斜率为1的乘积为，则得,

又由点到直线距离为与点到直线的距离为相等，且在直线的两侧，故点关于直线对称的点为，即C项正确；

对于D项，因过点且在轴?轴上的截距相等的直线还有，故D项错误.

故选：BC.

10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（）

A. B.

C. D.数列共有84项

【答案】ACD

【解析】1到500这500个数中能被2除余1的数有：1，3，5，7……499，

1到500这500个数中能被3除余1的数有：1，4，7……499，

由题意现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，

构成首项为1，末项为499，公差为6的等差数列，

所以，

所以，，，数列共有84项.

故选：ACD.

11.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一动点，点，则（）

A.抛物线的准线方程为

B.的最小值为5

C.当时，则抛物线在点处的切线方程为

D.过的直线交抛物线于两点，则弦的长度为16

【答案】ABD

【解析】对于A，由题意抛物线：的准线方程为，故A正确；

对于B