高三一轮复习--三视图.docVIP

学案37立体几何的结构及其三视图和直观图

考纲索引

1.柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.

2.简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图.

课标要求

1.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

2.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的根底上,尺寸、线条等没有严格要求).

知识梳理

1.空间几何体的结构特征

多

面

体

棱柱

棱柱的侧棱都且,上下底面是且的多边形.?

棱锥

棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个的三角形.?

棱台

棱台可由的平面截棱锥得到,其上下底面是且的多边形.?

旋

转

体

圆柱

圆柱可由绕其任意一边所在直线旋转得到.?

圆锥

圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到.?

圆台

圆台可由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由于圆锥底面的平面截圆锥得到.?

球

球可以由半圆或绕所在直线旋转得到.?

2.三视图

名称

几何体的三视图有:、、.?

画法

1.画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线画成虚线.

2.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的方、方、方观察几何体得到的正投影图.?

规那么

1.画法规那么:长对正、高平齐、宽相等.

2.摆放规那么:侧视图在正视图的侧,俯视图在正视图的方.?

3.直观图及投影

直观图

空间几何体的直观图常用画法来画,其规那么是:?

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为,z轴与x轴和y轴所在平面.?

(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中,平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中,平行于y轴的线段长度在直观图中等于.?

投影

1.平行投影:平行投影的投影线.?

2.中心投影:中心投影的投影线.?

根底自测

1.(教材改编)以下说法正确的选项是().

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

2.(教材改编)无论怎么放置,其三视图完全相同的几何体是().

A.正方体B.长方体C.圆锥D.球

假设一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如下图，那么其侧面积等于〔〕

A.B.2C.D.6

4.(教材改编)利用斜二测画法得到的以下结论,正确的选项是.(写出所有正确的序号)?

①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.

5.一个几何体的正视图为一个三角形,那么这个几何体可能是以下几何体中的.(填入所有可能的几何体的编号)?

①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.

考点透析

考向一空间几何体的结构特征

例1给出以下命题:

①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②假设三棱锥的三条侧棱两两垂直,那么其三个侧面也两两垂直;③假设有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,那么该四棱柱为直四棱柱;④存在每个面都是直角三角形的四面体;⑤棱台的侧棱延长后交于一点.

其中正确命题的序号是.?

变式训练

1.以下结论中正确的选项是().

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,那么该棱锥可能是六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

考向二空间几何体的三视图

例2(2014·北京)某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥最长棱的棱长为.?

变式训练

2.(2013·山西高考训练)某几何体的三视图均为直角三角形,如下图,那么围成该几何体的各面中,直角三角形的个数是().

A.1B.2C.3D.4

经典考题

典例(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如下图,将该石材切削、打磨,加工成球,那么能得到的最大球的半径等于().

A.1B.2