16.3.1二次根式的加减教学设计+2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

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课题名称

16.3.1二次根式的加减教学设计

学科

数学

授课班级

授课时数

１

执教者

授课日期

教材分析

二次根式加减法是新人教版第十六章一-16.3小节.主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算.本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法.重点是二次根式的加减及混合运算.本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用.前几节课学习的二次根式的乘除法法则都是为二次根式的化简做准备的，而最简二次根式又是加减运算的基础.二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用.与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单.二次根式乘除运算可直接利用运算法则，而二次根式加减运算则要先化简，再合并“同类项”.二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律.

学情分析

本节是学生在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难.但为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫.

教学目标

1.了解二次根式的加、减运算法则.

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

教学

重难点

重点：了解二次根式的加、减运算法则

难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算

课前准备

利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。

教学方法

自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、

教学过程

一、情境引入

问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

答：因为截出的两个正方形的边长分别为8和18，

显然木板够宽，下面考虑木板是否够长.

由于两个正方形的边长的和为(8+18)，这实际上是

求8和18这两个二次根式的和.

那么该如何计算8+18呢？

自主学习P12~13

思考：二次根式的加、减运算法则是什么？

（学生自学）

释疑

互动新授：

在有理数范围内的运算，在实数范围内依然成立.

总结归纳:

看到上面的计算过程：有什么特征？

同类二次根式：化成最简二次根式后被开方数相同.

二次根式的加减法法则:

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：

步骤：“一化、二找、三合并”.

典例精析:

例1计算：

解：（1）

（2）

例2计算：

解：

Ⅹ小试牛刀：

Ⅹ

Ⅹ

Ⅹ

√

√

计算：

3.二次根式：中，与能进行合并的是（C）

A.12和32B.32和18C.12和

4.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=a+3

解：∵a*b=a+3

∴（2*3）－（27*32）

=

=

=

四、巩固练习

1.计算:

解：

五、评议

今天这节课主要学习了什么？

六、布置作业

同步

板书设计

教学反思