17.2.1+勾股定理的逆定理+教学设计+2024--2025学年人教版八年级数学下册.docx

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课题名称

17.2.1勾股定理的逆定理教学设计

学科

数学

授课班级

授课时数

１

执教者

授课日期

教材分析

本节以古埃及人画直角的方法为背景，猜想归纳，给出互逆命题的概念，并指出原命题成立其逆命题不一定成立。进而证明勾股定理逆定理，引出互逆定理、勾股数的概念。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是否是直角三角形的方法。本节内容是在前面勾股定理的基础上进行学习，也为后面学习勾股定理逆定理应用奠定坚实的基础。

学情分析

勾股定理的逆定理所给出的判定三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断。学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在几何中也是很重要的。从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不太容易想到，在教学中应该注意启发、引导。

教学目标

1.理解勾股定理的逆定理，经历“实验——猜想——论证”的探究过程，体会构造法证明数学命题的基本思想方法。

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系（重点）。

教学

重难点

重点：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

难点：理解勾股定理的逆定理，经历“实验——猜想——论证”的探究过程，体会构造法证明数学命题的基本思想方法。（重难点）

课前准备

利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。

教学方法

自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、

教学过程

一、复习引入

问题1：你还记得勾股定理吗？

答：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

问题2：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。

（1）已知a＝3，b＝4，求c

自主学习P31~32

思考：1.勾股定理的逆定理是什么？

2.原命题、逆命题、逆定理的概念及关系是什么？

3.什么是勾股数？

（学生自学）

三、释疑

探究一：1.据说

古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角变式直角。

这个问题意味着，如果围城的三角形的三边长分别为

3，4，5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是

直角三角形。你认为正确吗？

2.动手画一画

分别以下面两组数画三角形(单位是厘米)：

a=2.5，b=6，c=6.5；

a=4，b=7.5，c=8.5。

问题：(1)以上数据有什么关系呢？

（2）请画出图形,并判断它是什么三角形？

答：这两组数都满足a2+b2=c2，它们都是直角三角形。

归纳总结

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

作用：用于证明一个三角形是直角三角形

典型例题

例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:

(1)a＝15,b＝8,c＝17;

(2)a＝13,b＝14,c＝15.

分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看较短两条边的平方和是否等于最长边的平方。

解:(1)∵152＋82＝225＋64＝289,172＝289,

∴152＋82＝172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.

(2)∵132＋142＝169＋196＝365,152＝225,

∴132＋142≠152,根据勾股定理的逆定理,这个三角形不是直角三角形.

练一练

1.判断由线段a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?并判断哪个角是直角

(1)a＝7,b＝24,c＝25;(是)________=90°

(2)a＝,b＝4,c＝5;(是)________=90°

(3)a＝,b＝1,c＝;(是)________=90°

(4)a＝40,b＝50,c＝60.(不是)________=90°

新知探究

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

互逆命题

勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

问题：它们是命题吗？题设和结论分别是什么？

归纳总结：

原命题与逆命题：如果两个命题的题设和结论刚好相反，我们就把像这样的命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做逆命题.

我们已经学习了一些互逆的命题，如:

①勾股定理,勾股定理的逆定理；

②两直线平行,内错角相等;

内错角相等,两直线平行.

练一练

说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？

(1)两条直