18.2.2+菱形（第2课时+菱形的判定）（教学设计）八年级数学下册(人教版).docx

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18.2.2菱形（第2课时菱形的判定）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》八年级下册（以下统称“教材”）第十八章“平行四边形”18.2.2菱形（第二课时菱形的判定）.本节课围绕菱形的判定定理展开，主要涵盖三个判定定理：一是一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；二是四条边相等的四边形是菱形；三是对角线互相垂直的平行四边形是菱形.通过对这些判定定理的探索、推导、证明以及实际应用，让学生掌握判定一个四边形是否为菱形的方法，并能够熟练运用这些方法解决相关的几何问题和实际问题.

2.内容解析

菱形的判定是在学生已经学习了菱形的定义和性质，以及平行四边形的相关知识的基础上进行教学的.它是对四边形知识体系的进一步完善和深化，有助于学生从不同角度认识和理解菱形这一特殊的四边形.从知识的逻辑关系来看，判定定理是对菱形概念的具体化和操作化，通过这些判定定理，学生可以更加便捷地判断一个四边形是否为菱形，让学生体会到数学知识的严谨性和系统性.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握菱形的3种判定方法.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）探索并掌握菱形的3种判定方法；

（2）灵活应用菱形的3种判定方法进行证明和计算．

2.目标解析

对于目标（1），学生在探究判定定理的过程中，能够积极主动地观察图形，类比前面研究平行四边形和矩形的判定的方法，从菱形的性质得到逆命题，提出合理的猜想，并通过实验、推理等方法对猜想进行验证；能够在学习过程中体会到类比思想的作用.

对于目标（2），学生能够清晰阐述菱形的三个判定定理的内容和适用条件，在面对具体的几何图形时，能够迅速判断出使用哪个判定定理来判定该四边形是否为菱形.

三、教学问题诊断分析

学生在理解判定定理时，可能会混淆不同判定定理的适用条件，导致在实际应用中选错判定方法.教师可以通过设计对比性的例题和练习题，让学生在练习中明确各个判定定理的特点和适用范围，加深对判定定理的理解.

在探究判定定理的过程中，学生可能会受到已有知识的干扰，难以提出合理的猜想.教师可以引导学生回顾菱形的定义和性质，从菱形的本质特征出发，启发学生思考如何通过不同的条件来判定一个四边形是菱形，帮助学生打开思路.

学生在运用判定定理进行证明时，可能会出现逻辑不清晰、推理过程不严谨的情况.教师要注重对证明过程的规范教学，通过示范和引导，让学生掌握证明的基本步骤和方法，培养学生严谨的逻辑思维能力.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：灵活应用菱形的3种判定方法进行证明和计算．

四、教学过程设计

（一）复习回顾

【设计意图】回顾菱形的定义和性质，为后面学习菱形的判定做准备，加强新旧知识之间的联系.

（二）情境引入

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形.你知道其中的道理吗?

思考：如何判定一个四边形是菱形？

【设计意图】通过实际问题导入新课，提高学生的学习兴趣.

（三）新知探究

由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

思考：除了定义以外，还有没有其他判定菱形的方法呢？

一、菱形的判定定理1

思考：这个逆命题是真命题吗？

不是.菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅互相垂直且平分.

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

请同学们画出图形，写出已知和求证，再用菱形的定义证明猜想.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.

求证：?ABCD是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

又∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴?ABCD是菱形（菱形的定义）.

【归纳小结】

菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

【小试牛刀】用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？为什么？

答：当两根木条互相垂直时，四边形变成菱形.理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

二、菱形的判定定理2

请同学们画出图形，写出已知和求证，再用菱形的定义证明猜想.

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵AB=BC=CD=AD，

∴AB=CD，BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形.

【归纳小结】

菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.

【小试牛刀】小明同学想用尺规作图