安徽省合肥市2023_2024学年高三数学上学期第二次试题含解析.docVIP

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数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：函数、导数、三角函数、数列、向量、立体几何（其他高考部分尚未复习少量兼顾）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足（i为虚数单位），则（）

A.3 B. C.5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用复数乘法化简复数，应用公式求复数的模.

【详解】复数，故．

故选：D．

2.已知集合，若，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解二次不等式及绝对值不等式，结合数轴即可求解.

【详解】因为，，因为，

则，所以.

故选：C．

3.已知角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数的定义、同角三角函数的商数关系及二倍角公式计算即可

【详解】由题意知，所以．

故选：A．

4.在正项等比数列中，若，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列性质有，代入计算即可得.

【详解】因为为等比数列，所以，

故，

所以，又，所以.

故选：C.

5.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间几何体的特征及球体的体积公式计算即可.

【详解】由题意知当该陀螺中圆锥的顶点及圆柱的下底面圆周都在球形材料表面上时，

球形材料的体积最小，设此时球形材料的半径为R，由题意得，

解得，所以该球形材料的体积的最小值为．

故选：D．

6.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）

A.1120 B.7200 C.8640 D.14400

【答案】B

【解析】

【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排两端可先排好其他人后再排丙.

【详解】甲与乙相邻有种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有种不同的排法，

再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有种不同的排法，

所以共有种不同的排法．

故选：B.

7.已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆上的点到焦点的最大距离为及离心率可得椭圆方程，结合三角换元代入计算即可得.

【详解】由题意知，，

所以，，所以，

故C的方程为，设，

又，

故，，

所以

.

故选：B.

8.已知数列的前n项和为，且，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先对进行配方，放缩，得，应用累加法得，进而，应用裂项相消法即可求解.

【详解】因为，则，即，

结合，可得，

则，

所以，即，

故，，…，，

上述式子累加，得，故，

当时，满足上式，所以，

所以，

所以，

故，因为，所以，所以．

故选：A．

【点睛】数列与不等式结合，关键是看能不能求和，不能的要对通项公式进行放缩后进行.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（）

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意知是公比为等比数列，然后根据等比数列的性质逐项判断求解即可.

【详解】由题意知是公比为的等比数列，

若则，所以，

又，所以，

所以，不是定值，

故不是等比数列，故A错误；

因为，，所以，是定值，

故是等比数列，故B正确；

因为，所以，所以，故C正确；

，故D错误．

故选：BC．

10.已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）

A. B.在上单调递增

C.函数的图象关于点对称 D