概率概率分布均值与方差.ppt

例2.测试日光灯管的使用寿命：Ω=[0,+∞)变量X：日光灯管的寿命，事件：{X1000}，{2000X3000}P{X1000}，P{2000X3000}随机变量：1.取值表示随机试验的结果；2.事先（试验前）不能确定其取值；3.取值具有统计规律性第4页,共26页，星期六，2024年，5月我们可以把随机变量看作一个函数，它与样本空间中的每一个元素都有对应的关系，它的定义域就是这个样本空间，值域是一个实数集合。第5页,共26页，星期六，2024年，5月二、离散型随机变量第6页,共26页，星期六，2024年，5月1.离散型随机变量-其取值可以一一列出例1.随机变量X1：抛硬币的结果X101P0.50.5第7页,共26页，星期六，2024年，5月例2.随机变量X2:某篮球运动员在10次投篮中命中的次数X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第8页,共26页，星期六，2024年，5月随机变量的概率分布，它把随机变量的每一个取值与一个概率相对应。概率分布反映了随机变量取值的统计规律性：随机变量取各个数值的概率分布状况和分布特征。Xx1x2……xn……P{X=Xi}…………2.离散型随机变量的概率分布第9页,共26页，星期六，2024年，5月概率分布的两个条件：①非负，小于等于1:②随机变量取各个值的概率总和等于1第10页,共26页，星期六，2024年，5月3.离散型随机变量的数字特征（1）数学期望离散型随机变量的数学期望可以看作为随机变量的取值与其相应的概率作为权数的一个加权平均数。定义如下：反映随机变量取值的集中趋势——平均状态第11页,共26页，星期六，2024年，5月继续例2.随机变量X2:某篮球运动员在10次投篮中命中的次数，其概率分布为随机变量X2的数学期望E(X2)=0*0.000+1*0.002+……+10*0.006=6X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第12页,共26页，星期六，2024年，5月（2）随机变量的方差反映随机变量取值的离散趋势——波动程度的最常见的指标是方差若X是某一概率分布为，i=1,2,…,n,数学期望为的离散型随机变量，其方差被定义为：第13页,共26页，星期六，2024年，5月继续例2.随机变量X2:某篮球运动员在10次投篮中命中的次数，其概率分布为X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第14页,共26页，星期六，2024年，5月随机变量的标准差第15页,共26页，星期六，2024年，5月三、连续型随机变量第16页,共26页，星期六，2024年，5月1.连续型随机变量连续型随机变量：一个随机变量取值的集合为无穷不可数集合。每当一个概率问题包含的可能结果可以是任意实数时，它就要采用连续型随机变量。这样的问题是极为普遍的，例如，人的身高、等候公共汽车的时间、公众收看电视的时间等都是连续型随机变量。第17页,共26页，星期六，2024年，5月1077368977679944998575465718084886261799866627986687461826598621166588647978797786748673806878897258699278887710388636888817590628971717470747665817562947185848363816279839361656292658370708177728467595878666694776366756876907871101784359676171967564767277746582866686968981718599599268727760878475775145