辽宁省普通高中2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学模拟试题（3）.docx

数学试题（3）参考答案与解析第PAGE1页（共NUMPAGES10页）

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辽宁省普通高中2024-2025学年上学期1月期末考试调研试题（3）

高三数学

参考答案与解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

C

A

A

A

B

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

答案

AB

BCD

BCD

1．C

【分析】根据复数的除法运算化简得复数，从而可得模长．

【详解】因为，

所以．

故选：C．

2．D

【分析】先化简求出集合，集合，再根据集合的交集运算求解．

【详解】由，得，所以，

因为，

所以．

选选：．

3．C

【分析】对赋值得，进而求出数列前项，由等比数列待定系数，再求即可．

【详解】由已知，分别令，

得，，，

则，

因为为公比不为1的等比数列，

则，所以有，

即，解得，或．

由等比数列各项均不为，可知，则．

验证：当时，，

当时，；

当时，；

当时也适合上式，故，

则，故是公比为的等比数列，满足题意．

因此．

故选：C．

4．A

【分析】由三角函数的对称性可求出的极值点，代入函数关系式可求出，将代入，结合三角函数的周期性代入值可得出结果．

【详解】由题意知，结合对称性得为的极值点，

所以，即，

则，故该交变电流在时刻的瞬时值为，

当时，得，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，．

故选：A

5．A

【分析】方法一利用对数的运算性质同构，再由函数的单调性求解即可；举反例可得C、D错误；

方法二利用对数的运算性质同构，再由函数的单调性求解即可；举反例可得C、D错误；

【详解】方法一：

对于A、B，由，

可得，

令，则，

因为在R上是增函数，所以，故A正确，B错误；

对于C，取，符合，但，故C错误；

对于D，取，符合，但，故D错误．

方法二：

对于A、B由，

可得，

令，则，

因为在上是增函数，

所以，即，

对于C，取，符合，但，故C错误；

对于D，取，符合，但，故D错误．

故选：A．

6．A

【分析】由可知平面四边形是平行四边形，由可知四边形是菱形且边长为，由可知，即可求出相关的角度和长度，把分解为向量之和，用数量积公式化简为即可得到最大值，再由基本不等式即可得到最小值．

【详解】如图，设交于．不妨设点到点的距离大于点到点的距离．

由可知且，所以平面四边形是平行四边形．

设，因为，

所以，

所以，所以平面四边形是菱形．

又因为，即,

所以，因为，所以，

所以．，

因为，所以．

所以

当，即点在处或点在处时，有最大值，

因为，

当且仅当时等号成立，所以有最小值．

所以的取值范围为．

故选：A

7．B

【分析】依次判断各选项的正误．

【详解】对于选项A，如图易知是菱形，所以，连接，，知，所以是等腰三角形，得，易知中位线，故，可得平面．

对于选项B，由A解析可知，平面，可得，易知中位线，故有．若选项B成立，存在，使得与垂直面，与等腰矛盾．

对于选项C，当平面平面时，如图作，连接，易知，，由，其中，得，因为是直角三角形，所以，故．

对于选项D，当平面平面时，因为，所以面，故，易得，为．由∽，得，，易证，则面所以，易知，故．

故选：B

【点睛】本题考查空间位置关系的判断，空间角的求解，属于较难题．

8．D

【分析】作出准线，分别作垂直于准线．则可得，在中利用余弦定理可得的最大值，可得直线AB方程为，代入抛物线可得线段AB的长．

【详解】解：作出准线，分别作垂直于准线．则

．

因此．

在中，

．

即，

当且仅当时取等号．

所以的最大值为，此时为正三角形．

可得直线AB的倾斜角为，

所以直线AB方程为，代入得，

所以．

故选：D

【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系及余弦定理的应用，体现了数形结合和转化数学思想，属于中档题．

9．AB

【分析】利用二项展开式的通项公式可求的值，可判断A，B项；再利用排列数和组合数的运算性质判断C，D项．

【详解】由二项式定理可得：，

则得，解得：，故A,B项正确；

因，故C错误；

因，，故可得，即得D错误．

故选：AB．

10．BCD

【分析】首先根据条件先求椭圆的方程，再判断选项，D选项利用椭圆的定义，将距离的和转化为距离差的最大值，利用数形结合，即可判断．

【详解】由条件可知，，得，

所以椭圆的焦距，椭圆的标准方程为，故A错误，B正确；

，，，故C正确；

，当点三点共线，且点在之间时，等号成立，故D正确．

故选：B