2025年沈阳市高一数学试题评分标准及答案详解.docx

数学答案第PAGE1页（共7页）

2025年沈阳市高中一年级教学质量监测

数学参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A

【解析】

因为，所以.故选：D

由题意得：，所以.故选：D

由已知，由A，B，D三点共线，故存在实数λ,使，即，即解得.故选：A

命题“”为真命题等价于，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于.故选：C

由函数是幂函数，得，解得或，

当时，是R上的增函数，符合题意，

当时，是，上的减函数，不符合题意，

所以.故选：C.

6.因为在上单调递增，所以，即，

因为在上单调递增，所以，即，

因为在上单调递增，所以，即.

综上，.故选：D

设，则，解得，

设，同理可得，

因此，即喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的倍.

故选：B

8.

第8题图

的图象如图所示，设，结合图像可得，且，，而，故，

故，，

设，而在为增函数，

故.故选：A

二、选择题

9．ACD10．BD11．ABC

【解析】

9.对于选项A，由，得到，又，所以，故选项A正确；

对于选项B，取，，显然有，但，所以选项B错误；

对于选项C，因为，则，

因为，但由于，

则，则，

所以，，则，选项C正确；

对于选项D，无论取正负，都大于，D是正确的.故选：ACD

10.对于A，若与对立，则，故A错误；

对于B，与互斥，则，故B正确；

对于C，因为共10个数据1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.8，8.6，10又因为％，第8、9两个数分别为7.8和8.6，所以第80百分位数为,故C错误；

对于D，，因为与相互独立，所以与相互独立，故，故D正确.故选：BD

11.对于A，因为的图象关于直线对称，所以，故A正确；

对于B，因为，所以，

又因为，联立得，

所以图像关于点（3，6）对称，故B正确；

对于C，因为，所以，

即，

因为，代入得，即，

因为，所以，

因为，所以，所以，故C正确；

对于D，由B选项可知，

因为，所以，

因为，

所以，，

所以，故D错误.

故选：ABC

三、填空题

12．13．14．

【解析】

12．

13.因为时，，时，，

时，，所以1和3是方程的两个根，所以，，所以

14.设丢失的数据为,则这七个数据的平均数为，众数是4，

因为这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，

①若，则中位数为4，此时，解得；

②若，则中位数为，此时，解得；

③若，则中位数为6，此时，解得.

综上可知，丢失数据的所有可能的取值为，其构成的集合为.

四、解答题

15．（本小题满分13分）

解：(1)由及，得,解得……3分

所以，又，所以……6分

(2)由,得……7分

所以，……8分

所以.由是的必要不充分条件，

得集合是集合的真子集，……9分

所以，得……12分

所以的取值范围为……13分

（本小题15分）

解：=1\*GB2⑴在中，由，又，所以……3分

所以

……6分

=2\*GB2⑵因为又因为，

所以，，所以……8分

又，，三点共线，所以有，即……11分

所以……14分

当且仅当，即时取等号）……15分

（本小题满分15分）

解：(1)这些人的平均年龄估计为

……2分

(2)第三组,第四组,第五组的频率分别为