江苏省西交大附中2024-2025学年高二上学期期中数学试题.docx

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2024～2025学年度第一学期期中考试

高二数学

注意事项：

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考号等信息用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则直线AB的倾斜角大小是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线的斜率计算式得直线的斜率，从而可得直线AB的倾斜角大小.

【详解】因为，

所以直线的斜率为，

则直线AB的倾斜角大小是.

故选：D.

2.各项为正的等比数列中，，，则的前项和（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列性质和通项公式可求得公比，代入等比数列求和公式即可求得结果.

【详解】设等比数列的公比为，

，，又，，解得：，

.

故选：A.

3.直线，则“”是“”的（）条件

A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行得到方程和不等式，求出，得到答案.

【详解】，故需满足

，解得，

故“”是“”的充要条件.

故选：C

4.已知等差数列的前项和为且，则的通项公式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列前项和的公式可推导为等差数列，再计算首项与公差求解即可.

【详解】设，则为等差数列.

设等差数列的公差为，由，则，故，，故，即的通项公式为.

故选：D

5.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（）个奇数

A.1012 B.1348 C.1350 D.1352

【答案】C

【解析】

【分析】对数列中的数进行归纳，发现规律，结合题意得到答案.

【详解】对数列中的数归纳发现，每3个数中前2个都是奇数，后一个是偶数，

又，故该数列前2024项有个奇数.

故选：C

6.已知直线与直线，且，则的最小值为（）

A.15 B. C.12 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线垂直得到方程，求出，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】由题意得，故，

由于，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为.

故选：D

7.在数列中，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用累加法求得通项公式，

【详解】由已知，，，，，

∴时，，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查累加法求数列通项公式，考查裂项相消法求数列的和．已知，可用累加法求通项公式，已知可用累乘法求通项公式．

8.若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心和半径，表达出圆心与距离为，数形结合得到，从而得到不等式，求出答案.

【详解】的圆心为，半径为1，

与的距离为，

要想圆上总存在两个点到点的距离为2，

则，即，解得.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设为数列的前n项和.若，则（）

A. B.数列为递减数列 C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】A选项，利用得到为公比为2的等比数列，求出；B选项，当时，，B正确；C选项，计算出，得到C正确；D选项，利用等比数列求和公式计算出，，D错误.

【详解】A选项，当时，，解得，

当时，，

故，

所以为公比为2的等比数列，，A错误；

B选项，当时，，

故，所以为递减数列，B正确；

C选项，，，，

故，C正确；

D选项，，，

故，D错误.

故选：BC

10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）

A.的“欧拉线”方程为

B.