江苏省海安高级中学2024-2025学年高二上学期12月阶段检测数学试题.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

高二年级阶段检测数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线方程为，则此抛物线的准线为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将抛物线方程转化为标准方程，然后利用抛物线的准线为即可求得答案

【详解】抛物线方程为，

则

可得

抛物线的准线为

故选C

【点睛】本题主要考查了求抛物线的准线方程，由抛物线的标准方程即可得到结果，较为简单

2.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（）

A.18 B.54 C.162 D.486

【答案】C

【解析】

【分析】设公比为，根据题意求出首项与公比，进而可得出答案.

【详解】因为为等比数列，设其公比为，

当时，，即，

当时，，即，

联立，解得舍去，

则.

故选：C.

3.若直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出渐近线方程，数形结合得到，从而得到，根据得到答案.

【详解】双曲线渐近线方程为，

因为直线与双曲线无公共点，所以直线的斜率3要满足，

又因为，所以.

综上，，

则离心率

故选：A.

4.设为等差数列的前项和，已知，则（）

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列片断和的性质求解即得.

【详解】由等差数列的片断和性质知，成等差数列，

由，得该数列首项为4，公差为2，

所以.

故选：B

5.如图，在平行六面体中，，，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量平行六面体法则可得，利用空间向量数量积的运算性质可求得的值.

【详解】由题意可得，，

所以，向量两两夹角为，

由空间向量数量积的定义可得，

同理可得，

因为，

故

，

因此，.

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得点轨迹方程，又点在圆上，由两圆有公共点，建立不等式求解的范围即可.

【详解】设，则由，得到?

整理得到，又点在圆上，

所以与圆有公共点，

又的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径，

所以，解得.

故选：D.

7.已知数列的前项和为，且，，，则（）

A. B.为奇数时，

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设有，讨论的奇偶性，结合等差数列定义、前项和公式逐项判断可得答案.

【详解】由，则，两式作差，得，

，当为奇数，是首项为1，公差为3等差数列，即，

，当为偶数，是首项为2，公差为3的等差数列，即，

对于A，，，

，故A错误；

对于B，为奇数时，

，故B正确；

对于C，，，

所以

，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：B.

8.已知曲线是双纽线，则下列结论正确的是（）

A.曲线C的图象不关于原点对称

B.时，曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)

C.若时，直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

D.若时，直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

【答案】C

【解析】

【分析】由在曲线，通过判断点，，是否是方程的解判断曲线是否关于坐标轴，原点的对称性判断A，解出整数解从而判断B，通过解方程确定方程解的个数判断CD．

【详解】A选项，曲线的方程是，，

设是曲线上任意一点，即，

此方程可变形为，所以也在曲线上，

而点与关于原点对称，所以曲线上任意一点关于原点的对称点也在曲线上，从而曲线关于原点对称．A错；

B选项，当时，，令，则，解得，

令，则，解得，

令，则，解得，

故曲线经过的整点只能是，B错误；

C选项，直线与曲线显然有一个交点，下面考虑的情形：

由得，

若，则，（舍去），

若，方法无实数解，

若，则（舍去）或，

综上，直线与曲线C只有一个交点，则，即或，C正确；

D选项，同C选项解法相同，或，D错，

故选：C．

三?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

B.若空间中任意一点，有，则四点共面

C.若空间向量满足，则与夹角为钝角

D.若空间向量，则在上的投影向量为

【答案】AB

【解析】

【分析】A由线面垂直的向量法判定；B由空间向量共面的推论判断；C由数量积的定义可判断；D由投影向量定义求在上的投影向量.

【详解】对于A，因