2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.3 第2课时 利用”角边角““角角边”判定3角形.pptx

第四章三角形3探索三角形全等的条件北师大版-数学-七年级下册第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

学习目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”。【重点】2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题。【难点】3．已知两角及其夹边会作三角形。【重点，难点】

新课导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？

新知探究知识点三角形全等的判定“ASA”1拿出提前准备好的60°角，80°角和2cm的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，使2厘米的线段作为60°角和80°角的夹边，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。做一做

新知探究归纳总结两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）。

新知探究例1如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明△ADF≌△CBF。典型例题解：因为AD∥BC，BE∥DF，所以∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC。因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。在△ADF和△CBE中，因为∠A＝∠C，AF=CE,∠DFE＝∠BEC,所以△ADF≌△CBE(ASA)。

新知探究常见的隐含的等角有：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等；④同角或等角的余（或补）角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等；⑥由垂直平分线的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等；⑧全等三角形的对应角相等。归纳总结

新知探究知识点已知两角及其夹边用尺规作三角形2典型例题例2已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝c。

新知探究解：作法：(1)作∠DBC＝∠α；(2)在射线BC上截取线段BC＝c。(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠ECB＝∠β，BD交CE于点A。△ABC就是所要求作的三角形。

新知探究已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”。方法总结

新知探究知识点三角形全等的判定“AAS”3拿出提前准备好的60°角，45°角和3cm的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。（1）如果60°角所对的边长是3cm。所组成的三角形是否全等？（2）如果45°角所对的边长是3cm。所组成的三角形是否全等？组员之间，小组之间进行对比。做一做

新知探究归纳总结两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（AAS）。

新知探究典型例题例3如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E。AD与BE相交于F，若BF＝AC，试说明△ADC≌△BDF。解：因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°。因为∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，所以∠DAC＝∠DBF。在△ADC和△BDF中，因为∠DAC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF,AC=BF,所以△ADC≌△BDF(AAS)。

课堂小结1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。3．已知两角及其夹边作三角形。

课堂训练1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对B

课堂训练2.如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM。其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C

课堂训练3.已知：∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝2a，∠B＝2∠α，作法如下：①画直线AN，在AN上截取AB＝2a；②作∠MAN＝∠α；③以点B为圆心，BA为一边作∠ABE＝2∠α，BE交AM于C点，则△ABC就是所求作的三角形。则正确的作图顺序是。(只填序号)①②③

课堂训练4.如图，∠1=∠2，∠D=∠C，试说明△A