【课件】两条直线相交++课件人教版+数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线

7.1相交线

7.1.1两条直线相交

情景引入

情景引入

情景引入

如图，取两根木条a,b将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中，它们成的角也在变化，你能发现这些角不变

的关系吗?b

a

改变两条直线相交所成的角的大小。这些关系

还保持吗?为什么?

仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系?

分别量一下各个角的度数，∠1与∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢?

∠1和∠3呢?

C

A

探究新知

邻补角

观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系?C、B

2

13

AD

如图，∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反

向延长线(∠1与∠2互补),具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.

如图，∠1与∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

探究新知

对顶角

类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?

C

A

B

D

2

3

1

你能说出∠1=∠3的道理吗?

请你用数学的语言写出这个过程.

因为∠1与∠2互补，A

∠3与∠2互补

(邻补角的定义),D所以∠1=∠3(同角的补角相等).

同理∠2=∠4.

C

23

140B

对顶角

相等.

探究新知

探究新知

量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角

的度数的原理吗?

对顶角相等.

两直线相交

归类

位置关系

名称

数量

关系

∠1和∠2,∠2

和∠3,∠3和

∠4、∠4和∠1

1.有公共顶点

2.有一条公共边

3.另一边互为反向

延长线

邻补角

邻补

角互

补

∠1和∠3、

∠2和∠4、

1.有公共顶点

2.没有公共边

3.两边互为反向

延长线

对顶角

对顶

角相

等

考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!

解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°一∠1=180°-40°=140°

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°,

∠4=∠2=140°.

例如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

(1)(2)

不是不是不是是

1.在下列图中∠1和∠2是不是对顶角?

(4)

2、如图在相交线的模型中，如果两根木条a、b,

所成的角中有一个角∠a=35°,其余三个角分别等于多少度?如果∠α等于90°呢?115°,m°呢?

35°,145°,145°

例题与练习

3.如图，直线AB,CD相交于点O,

∠AOC:∠BOC=2:7

则∠BOC=140°,∠AOD=140°

综合运用

1.下列各图中，∠1,∠2是对顶角吗?

2.下列各图中，∠1,∠2是邻补角吗?

不是是

不是

不是

是

4.如图，三条直线AB,CD,EF

相交于点0,

∠AOE的对顶角是∠FOB,∠EOD

的邻补角是

∠FOD、∠COE

综合运用

综合运用

5.如图，直线AB,CD,EF相交于点0.

(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；

解：(1)∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;

∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;

综合运用

(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

解：∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;

综合运用

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数.

解：因为∠BOD是∠AOC的对顶角，

所以∠BOD=∠AOC=50°;

因为∠COB是∠AOC的邻补角，

所以∠COB=180°-∠AOC=130°.

邻补角

对顶角

2

A

1

D

定义

性质

定义性质

3

O

相

互补

C

相交线

B

等

课堂小结