湖南省永州市博雅高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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永州博雅高级中学2024年高一数学期中考试

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，若，则等于（????）

A．或 B．或

C． D．

3．设，，则有（????）

A． B．

C． D．

4．若集合，，则（????）

A．

B．

C．R

D．或

5．若存在，使，则实数的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

6．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（????）

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3

C．1a3 D．0≤a≤2

7．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（????）

A．－3 B．1

C．－1 D．3

8．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

10．已知下列说法：

①命题“”的否定是“”；

②命题“”的否定是“”；

③“”是“”的必要不充分条件；

④命题：对任意，总有.

其中说法正确的是（????）

A．① B．② C．③ D．④

11．下列说法错误的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

12．下列结论正确的是（????）

A．当时，

B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值为5

D．当，时，

三、填空题

13．命题“，”的否定是.

14．若“”是“”的充分不必要条件，则a的最小值是．

15．不等式的解集为,则,.

16．若正数x、y满足，则的最小值等于.

四、解答题

17．设全集，，，求，，，.

18．正数x，y满足.

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋2y的最小值．

19．甲厂以千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元.要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围.

20．请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？

21．已知f(x)＝x2－x＋1.

（1）当a＝时，解不等式f(x)≤0；

（2）若a0，解关于x的不等式f(x)≤0.

22．（1）不等式的解集为，求不等式的解集．

（2）当时，不等式恒成立，求的范围．

永州博雅高级中学2024年高一数学期中考试

答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据交集的运算，可得答案.

【详解】由题意，显然.

故选：C.

2．已知集合，，若，则等于（????）

A．或 B．或

C． D．

【答案】C

【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值.

【详解】由有，解得，.

当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.

当时，，满足题意.

故选：C.

3．设，，则有（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据作差法判断两式大小.

【详解】，∴.

故选：A.

4．若集合，，则（????）

A．

B．

C．R

D．或

【答案】D

【分析】化解集合，根据交集定义计算.

【详解】或，，

∴或.

故选：D.

5．若存在，使，则实数的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分析可知，由此可解得实数的取值范围.

【详解】由题意知函数的图象有在轴下方的部分，即Δ=4?4a0，解得，

故选：A.

6．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（????）

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3

C．1a3 D．0≤a≤2

【答案】B

【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案.

【详解】由题意:命题是假命题,

其否定:为真命题,

即，解得，

故选：B

7．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（????）

A．－3 B．1

C．－1 D．3

【答案】A

【解析】先解一元二次不等式得到集合A和B，求得交集，再利用解集求得一元二次不等式x2＋ax＋b＜0系数的