14.4 全等三角形的判定的综合（第5课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）.pptx

14.4全等三角形的判定的综合（2）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件

①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论全等三角形证明的基本步骤：

例题1已知B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2。试说明∠D=∠E，AD=CE。解因为∠1=∠2(已知)，所以∠1+∠EBD=∠2+∠EBD(等式性质)即∠ABD=∠CBE.因为点B是AC的中点(已知)所以AB=CB(线段中点的意义)在△ADB与△CEB中，AB=CB，∠ABD=∠CBE.BD=BE(已知)ABCDE12所以△ADB≌△CEB(S.A.S)

例题2已知AC与BD交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD，试说明点O也是AC的中点。解：因为点0是BD的中点(已知)，所以DO=BO(线段中点的意义)因为AB∥CD(已知)，所以∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)在△AOB与△COD中，∠A=∠C,∠2=∠1(对顶角相等)，BO=DO，所以△AOB≌△COD(A.A.S)12ABCDO

例题3如图，AD是△ABC的高，BE分别交AD，AC点F，E，且AD=BD，CD=FD．(1)求证：△ACD≌△BFD；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．(1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°，在△ACD和△BFD中，AD=BD∠ADC=∠BDFCD=FDBACDEFBADCBAD∴△ACD≌△BFD(SAS)；

例题3如图，AD是△ABC的高，BE分别交AD，AC点F，E，且AD=BD，CD=FD．(1)求证：△ACD≌△BFD；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．(2)BE⊥AC，理由如下：∵△ACD≌△BFD，∴∠DAC=∠DBF，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥AC．BACDEF

1.在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分别补充下列条件中的一个条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判断△ABC≌△DEF的有(____)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【解析】解：①添加AC=DF可利用SAS判定△ABC≌△DEF；②添加∠B=∠E可利用ASA判定△ABC≌△DEF；A

③添加∠C=∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF；④添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF，故选：A．

2.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有(____)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，D

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3.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是(____)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，C

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．

4.如图，已知BD=CD，在不添加辅助线的情况下，需要添加一个条件_______________________，使得△ABD≌△ACD．?AB=AC(答案不唯一)

6.如图，点A、B、C在同一直线上，DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，且DB=BE．那么AC=AD+EC，为什么？【解析】解：∵DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE于点B，∴∠A=∠C=90°，∠D+∠DBA=90°，∠DBA+∠EBC=90°，∴∠D=∠EBC，∵DB=BE，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB=CF，AD=BC，∴AC=AB+BC，∴AC=AD+FC．

7.如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，BD、CE相交于点O，试说明OD=OE的理由．【解析】解：∵AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的中线，∴AE=BE=AD=CD，在△ABD和ACE中，AB=AC，AE=AD，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵BE=CD，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE=OD．

8.如图，已知△ABC中，点D、E分别是AC、BC上的点，AB=BE，AD=DE．(1)说明BD平分∠ABC的理由；(2)如果∠A=70