数理统计课件：抽样分布的概念.pptx

抽样分布的概念

统计量是样本X1，X2,…,Xn的函数，而样本X1，X2,…,Xn又是随机变量，故统计量也是随机变量，统计量的分布称为“抽样分布”.

用样本对总体进行统计推断的做法如下首先,根据需要研究的总体特性，构造包含这个总体特性信息的统计量；然后，求出统计量的分布即抽样分布，并由此给出统计推断的结论或解释.研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，取决于抽样分布的性质，确定统计量的抽样分布是数理统计的一个基本问题.

近代统计学的创始人之一，英国统计学家费歇(R.A.Fisher)把抽样分布、参数估计和假设检验列为统计推断的三个中心内容.因此寻求抽样分布的理论和方法很重要.抽样分布精确分布极限分布(渐近分布)

当总体分布类型已知，若对于任一自然数n，都能导出统计量T分布的表达式，这种分布称为T的精确抽样分布.说明1：能求出统计量精确分布的情形不多.已知的精确分布大多是在正态分布条件下得到.说明2：有些情形下虽然能求出统计量的精确分布，但是其表达式太复杂，使用不便；更多情形下，统计量的精确分布很难求出.精确抽样分布

当样本容量n趋于无穷时，统计量T的分布称为极限分布.极限分布说明：只要样本容量足够大，且极限分布的形式比较简单，可以用统计量的极限分布作为其精确分布的近似.

例2.1.1设X1,X2,…,Xn是来自两点分布总体B(1,p)，0p1的样本，即P{X1=1}=p，P{X1=0}=1–p，求的分布.解：由于

因此

例2.1.2设X1，X2,…,Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的样本，求的抽样分布.解：因为，其特征函数为

而X1，X2,…,Xn相互独立，根据特征函数的性质得到的特征函数为因此

例2.1.3设X1，X2,…,Xn是来自总体X的样本，且X的分布函数为F(x)，(X(1)，X(2),…,X(n))是其顺序统计量，则对1≤r≤n，X(r)的分布函数为若总体X为连续型且有密度函数f(x),则X(r)也有密度函数为

因为记则证明：

这一事件的概率可用二项分布B(n,F(x))表示，因此于是有

利用恒等式可知若总体X为连续型且有密度函数f(x),则X(r)也有密度函数为

特别当r=1时，得最小顺序统计量X(1)的分布函数和密度函数分别为特别当r=n时，得最大顺序统计量X(n)的分布函数和密度函数分别为

例2.1.4设X1，X2,…,Xn是来自均匀分布总体U[0,?]的样本，求X(1)，X(n)的密度函数解：X1的分布函数为

X1的密度函数为因此，X(1)的密度函数为

X(n)的密度函数为

作业：第2章习题2.1：2，4，6，7