2024-2025学年上海市华二高一上期末考试数学试卷解析.docx

华东师大二附中2024学年第一学期期末考试参考答案

高一数学

（考试时间：120分钟卷面满分：150分）

一、填空题（共54分）

1.是第__三__象限角.

2.已知是正实数，那么“”是“”的___充要___条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）.

3.偶函数的定义域是，则_______.

4.的值是___1____.

5.，则的值是______.

6.不等式组无实数解，则的取值范围是______.

7.函数的定义域是，则它的值域是______.

8.若函数的反函数是，则0.

9.,.

解：，原式=1012

10.已知是定义在上的奇函数，且对任意，都有成立，则关于的不等式的解集为____.

解：，，所以

11.设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足要求的集合的个数为____5____.

12.对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意实数总有有限个根，记根的个数为，给出如下命题：

eq\o\ac(○,1)存在函数满足且有最小值；

eq\o\ac(○,2)设，若，则；

eq\o\ac(○,3)若，则为单调函数；

eq\o\ac(○,4)设，则.

其中所有正确命题的序号是______.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)

二、选择题（共18分）

13.若满足，则下列不等式正确的是（C）

A.B.C.D.

14.已知函数在区间上是严格增函数，则的取值可以是（C）

A.B.C.D.

15.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献。如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，表示压强，下列结论中正确的是（D）

A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态

C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态

16.已知非空集合，设集合，

。分别用表示中元素个数，则下列说法不正确的是（D）

A.若，则B.若，则

C.若，则可能为18D.若，则不可能为19

解：，则至多有这6个数，不妨设，至多有这6个数，所以，。反之，至少有

这5个数，至少有这3个数，所以，。

对于，考虑时，

，；考虑时，

，，

三、填空题（共78分）

17.已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

解：（1），

（2）

18.已知表示不超过的最大整数，例如，。若，那么。

（1）方程的解集为，求集合。

（2），若，求的取值范围。

解：（1），

（2），

当时，，，所以，；

当时，，不符合题意；

当时，，，所以，

综上，

19.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．

阶段

0、准备

1、人的反应

2、系统反应

3、制动

时间

秒

秒

距离

米

米

（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）

（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/小时）？

解：（1）由题意得………1分

∴…………3分

当时，，……………4分

（秒）……………7分

（2）根据题意,要求对于任意，恒成立，…………9分

即对于任意，即恒成立，

由得

∴即………12分

解得∴（米/秒），………13分

（千米/小时）

∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时………14分

20.已知定义在上函数是偶函数

（1）求的值；

（2）解不等式；

（3）设函数，。若对任意，存在，使得，求实数的取值范围。

解：（1）

；

（2），

或，所以不等式的解