概率论与数理统计函数的分布.ppt

概率论与数理统计函数的分布

离散型联合概率分布边缘概率分布X,Y相互独立第2页,共21页，星期六，2024年，5月

例如果X,Y的联合概率密度由下表给出:那么A,B取什么值时,X,Y才相互独立?为什么?解:第3页,共21页，星期六，2024年，5月

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连续型联合概率密度X的概率密度Y的概率密度X,Y相互独立联合概率分布,联合概率密度,可用来求出所有事件的概率.第5页,共21页，星期六，2024年，5月

例设(X,Y)的联合概率密度为问X,Y是否相互独立.解:第6页,共21页，星期六，2024年，5月

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第三节两个随机变量的函数的分布X,Y为随机变量,则均为随机变量.一般地,若f(x,y)为连续函数,则f(X,Y)也为随机变量。可以证明也为随机变量。第8页,共21页，星期六，2024年，5月

例设(X,Y)为相互独立的随机变量,它们服从泊松分布,参数分别为证明:Z=X+Y服从泊松分布,参数为证:X,Y的概率分布为第9页,共21页，星期六，2024年，5月

X,Y相互独立,Z取值:0,1,2,第10页,共21页，星期六，2024年，5月

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所以Z=X+Y服从泊松分布,参数为两个相互独立的，均服从泊松分布的随机变量，其和也服从泊松分布，这种性质称为随机变量的再生性．具有再生性的随机变量还有二项分布、指数分布、正态分布等。例已知X,Y相互独立,求Z=X+Y的概率密度.解:设X,Y的概率密度为X,Y相互独立第12页,共21页，星期六，2024年，5月

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所以Z的概率密度为第14页,共21页，星期六，2024年，5月

例设X,Y独立同分布均服从N(0,1),试求Z=X+Y的概率密度解:第15页,共21页，星期六，2024年，5月

所以一般地有:设X,Y相互独立,,则例设X服从(1,3)上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,X,Y相互独立,求Z=X+Y的概率密度.第16页,共21页，星期六，2024年，5月

解:X,Y相互独立,所以Z=X+Y的概率密度为第17页,共21页，星期六，2024年，5月

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例设X,Y相互独立,分布函数分别为,,概率密度为求的概率密度.解第20页,共21页，星期六，2024年，5月

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