第一章：空间向量与立体几何综合检测卷（解析版）.docx

第一章：空间向量与立体几何综合检测卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高二上·河北保定·期末）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为，故选：A

2．（23-24高二上·福建福州·月考）已知四面体，是的中点，连接，则＝（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，四面体，是的中点，

因为是的中点，所以

所以.故选：A.

3．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知空间向量，，若，则（????）

A．2 B．-2 C．0 D．4

【答案】C

【解析】因为，，则，

由可得：，解得：，则.故选：C.

4．（23-24高二上·北京·期中）已知点，为坐标原点，且，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

又，即，

所以，所以，故选：D.

5．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图，在平行六面体中，为的交点.若，则向量（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由图知，，

即.故选：C

6．（22-23高二上·云南临沧·月考）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A，，所以三个向量共面，排除；

对于B，，所以三个向量共面，排除；

对于D，，所以三个向量共面，排除.故选：C.

7．（23-24高二上·河南焦作·月考）如图，过二面角内一点作于于，若，则二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，则且，

因为，解得，

可得，

且，所以，

所以二面角的大小为．故选：C.

8．（22-23高二上·江西南昌·期末）已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【解析】因为，

所以，又点D在确定的平面内，是平面外任意一点，

所以，即，

则.故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（22-23高二上·云南临沧·月考）已知空间中三点，则正确的有（????）

A．与是共线向量 B．的一个单位向量是

C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是

【答案】BC

【解析】由题意知，，

因为，所以与不是共线向量，即A错误；

的单位向量为，

所以的单位向量为或，即B正确；

，所以与夹角的余弦值为，即C正确；

设平面的一个法向量为，则即，

令，则，所以，即D错误,故选：BC.

10．（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）给出下列命题，其中正确的有（????）

A．空间任意三个向量都可以作为一组基底

B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底

C．、、、是空间四点，若、、不能构成空间的一组基底，则、、、共面

D．已知是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

【答案】BCD

【解析】对于A项，空间任意的三个不共面的向量才可以作为一组基底，故A错误；

对于B项，若，则、与任何向量都共面，故不能构成空间的一组基底，故B正确；

对于C项，若、、不能构成空间的一组基底，则、、共面，

又、、过相同的点，则、、、四点共面，故C正确；

对于D项，若，，共面，

则，可知，，共面，

与为空间向量的一组基底相矛盾，故，，可以构成空间向量的一组基底.

故选：BCD.

11．（23-24高二上·山东滕州·月考）如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（????）

??

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

【答案】ABD

【解析】根据已知条件，以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴

建立空间直角坐标系，设，则，，，

，，，；

由是棱上的动点，设，，

因为，，所以，

即，故A正确；

当为中点时，是的中位线，所以，

又平面，平面，所以平面，故B正确；

，，若存在点，

使直线与所成的角为，则，

化简得，无解，故C错误；

由题意可知：点到平面的距离，

为平面的法向量，所以点到平面的距离为，

所以，故D正确.故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知，则．

【答案】

【解析】由，得.

13．（23-24高二上·陕西渭南·期末）直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为．

【答案】

【解析】依题意，，

所以点到的距离.

14．（23-24高二