高考数学 解三角形与三角函数题型综合训练 学生版.pdf

解三角形与三角函数题型综合训练

一、梳理必备知识

1.正弦定理

abc

===2R.(其中R为ΔABC外接圆的半径)

sinAsinBsinC

⇔a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(边化角)

abc

⇔sinA=,sinB=,sinC=;(角化边)

2R2R2R

2.余弦定理：

222

cosA=b+c-a,222

2bca=b+c-2bccosA,

222

a+c-b222

cosB=,⇒b=a+c-2accosB,





2ac

222



222c=a+b-2abcosC.

cosC=a+b-c.

2ab

3.三角形面积公式：

1111

S=absinC=bcsinA=acsinB=a+b+crr为三角形ABC的内切圆半径

ΔABC

2222

4.三角形内角和定理：CπA+B

在△ABC中，有A+B+C=π⇔C=π-(A+B)⇔=-⇔2C=2π-2(A+B).

222

5.二倍角的正弦、余弦、正切公式

①sin2α=2sinαcosα

2222

②cos2α=cosα−sinα=2cosα−1=1−2sinα

2

1+cos2α=2cosα

升幂公式：2

1-cos2α=2sinα

21

cosα=(1+cos2α)

2



降幂公式：21

sinα=(1-cos2α)

2

2tanα

③tan2α=.

2

1−tanα

6.

22b