曲线的凹凸性和渐近线.ppt

曲线的凹凸性和渐近线

yC

一、曲线的凹凸性B

问题:如何研究曲线的弯曲方向?A

ox

yyyf(x)

yf(x)

oxxoxxx

1x212

图形上任意弧段位图形上任意弧段位

于所张弦的下方于所张弦的上方

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yyf[(1)x1x2]



(1)f(x1)f(x2)

(1)f(x)f(x)

12

f[(1)x1x2]

(1)x1x2(1)x1x2

oxxoxxx

1x212

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定义1*:

设f(x)在区间I上连续,如果对I上任意两点

恒有

x1,x2,

xxf(x)f(x)

f(12)12,

22

那么称f(x)在I上的图形是凹的（或凹弧）;

如果恒有

xxf(x)f(x)

f(12)12,

22

那么称f(x)在I上的图形是凸的（或凸弧）．

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对于曲线的弯曲方向，我们换一个角度来看

yf(x)B

yyf(x)By

A

A

oabxoabx

曲线上任一点的切线曲线上任一点的切线

位于曲线的下方位于曲线的上方

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yf(x)B

yBy

yf(x)(x2,f(x2))

(x1,f(x1))

(x2,f(x2))

(x1,f(x1))

A

A

oaxx2xax