四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题.docx

高2024级高一上期第一学月学考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．下列集合与集合相等的是

A. B.

C. D.

2．命题“都有”的否定是

A.不存在, B.存在,

C.存在, D.对任意的,

3．集合M满足,则集合M的个数为

A.3 B.6 C.7 D.8

4．设全集U为实数集R，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为

A. B.

C. D.或，

5．已知,则“”是“方程有实数根”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6．若,,且,则的最小值为

A.20 B.12 C.16 D.25

7．实数a,b,c满足且,则下列关系成立的是

A. B. C. D.

8．已知集合,,若,则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知集合，，则

A. B. C. D.

10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.的解集为

11．已知,且则

A. B.ab的最大值为4

C.的最小值为9 D.的最小值为

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

12．不等式的解集是______________.

13．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,则听讲座人数为__________．

14．已知集合,,则满足的集合C的个数为______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知集合,．

(1)当时,求和;

(2)若,求实数a的取值的集合．

16．（15分）

设,.

(1)若,求同时满足条件p,q的实数x构成的集合;

(2)若p是q的充分条件,求实数的取值范围.

17．（15分）

已知正数x，y满足求：

（1）xy的最小值；

（2）的最小值.

18．（17分）

某医院需要建造隔离病房和药物仓库,已知建造隔离病房的所有费用(万元)和病房与药物仓库的离x(千米)的关系为:.若距离为1千米时,隔离病房建造费用为90万元,为了方便,隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路,已知购置修路设备需18万元,铺设路面每千米成本为2万元,设y为建造病房与修路费用之和.

（1）求y的表达式:

（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时,可使得总费用y最小?并求出最小值.

19．（17分）

设,.

(1)若恒成立,求实数k的取值范围;

(2)当时,解不等式.