浙江省台州市三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题.docx

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2024学年第一学期台州三校期中考试试卷

高一年级数学学科

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义计算即可.

【详解】因为集合，，故.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.

2.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义依次判断各个选项.

【详解】对于A，，当时，得，即，不满足函数定义，故A错误；

对于B，，当时，得，即，不满足函数定义，故B错误；

对于C，即，满足函数的定义，故C正确；

对于D，，当时，得，即，不满足函数定义，故D错误.

故选：C.

3.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由根式有意义可以列出不等式求解.

【详解】依题意得，

解得，

所以的定义域为,

故选：D.

4.若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性，可得答案.

【详解】由函数在上单调递减，且，则；

由函数在上单调递增，且，则，

由，则.

故选：A.

5.已知，，则a、b、c的大小关系为（）

A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数单调性即可比较大小作答.

【详解】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即，

又函数在上单调递增，且，于是得，即，

所以a、b、c的大小关系为．

故选：C

6.已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】分别解不等式可得、，结合充分、必要条件可得，建立不等式组，解之即可求解.

【详解】由，得，即，

由，，得，即，

因为“”是“”的必要不充分条件，

所以?，得（等号不能同时成立），解得，

即实数的取值范围为.

故选：A

7.过点与圆相切两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知，切线的斜率存在，设切线的方程为，根据直线与圆的位置关系可得出，设两条切线的斜率分别为、，则、为关于的方程的两根，利用根与系数的关系求出的值，再由结合同角三角函数的基本关系可求得的值.

【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，

若切线斜率不存在时，则直线方程为，此时，圆心到直线的距离为，不合乎题意；

当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即，

则有，整理可得，

则，

设两切线的斜率分别为、，

则、为关于的方程的两根，

由韦达定理可得，，

所以，，

所以，，

由题意，，由，解得.

故选：D.

8.已知正实数，，满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，由，得到，再利用不等式和一元二次不等式解法求解.

【详解】解：因为，

所以，即，

因为，则，解得，当且仅当，即或时，等号成立，

所以的取值范围为，

故选：C

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性及在上的单调性，逐项判断即得.

【详解】对于A，函数的定义域为，该函数不具奇偶性，A不是；

对于B，函数的定义域为R，，是偶函数，当时，在上单调递减，B是；

对于C，函数的定义域为R，，是偶函数，在上单调递减，C是；

对于D，函数的定义域为，，

是奇函数，D不是.

故选：BC

10.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】用列举法表示集合，利用集合的基本运算和元素与集合的关系即可判断选项A，B错误，选项C，D正确.

【详解】由题意得，.

A.，选项A错误.

B.，选项B错误.

由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确.

故选：CD.

11.如图，在直棱柱中，各棱长均为，则下列说法正确的是（）

A.异面直线与所成角的正弦值为

B.当点M在棱上运动时，则直线与平面所成角的最大值为

C.当点M在棱上运动时，最小值为

D.三棱锥外接球的表面积为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据可知所求角为，利用余弦定理可求得结果，即可判断A；连接交于点，连接，证明平面，可得线段的长度即为点到平面的距离，进而可判断B；将