时域分析法课件.pptVIP

時域分析法ST§5-0引言ST時域分析法是根據系統的微分方程，以拉氏變換作為工具，直接解出控制系統的時間回應。然後，根據回應的運算式以及過程曲線來分析系統的性能，如穩定性、快速性和準確性等。時域分析法一般局限於分析一、二階系統。§5-1一階系統的過渡過程ST由一階微分方程描述的系統稱為一階系統。其微分方程為：其中，y(t)為輸出量，r(t)為輸入量，T為時間常數§5-1一階系統的過渡過程ST其傳遞函數為：其中，T為時間常數其方框圖為：1/Ts－＋R(s)Y(s)§5-1一階系統的過渡過程ST1.一階系統的單位階躍回應：§5-1一階系統的過渡過程ST一階系統的單位階躍回應曲線：024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統對單位階躍函數的回應：1T2T3T4T§5-1一階系統的過渡過程ST2.一階系統的單位斜坡回應：§5-1一階系統的過渡過程ST一階系統的單位斜坡回應曲線：Time(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults02468100123456TTr(t)y(t)§5-1一階系統的過渡過程ST3.一階系統的單位脈衝回應：§5-1一階系統的過渡過程ST一階系統的單位脈衝回應曲線：ImpulseResponseTime(sec.)Amplitude05101520253000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2T§5-1一階系統的過渡過程ST階躍回應脈衝回應斜坡回應§5-2二階系統的過渡過程ST二階系統的微分方程：由二階微分方程描述的系統，稱為二階系統。y(t)——輸出r(t)——輸入T——時間常數ξ——阻尼係數ωn——無阻尼振蕩頻率§5-2二階系統的過渡過程ST二階系統的特徵根：§5-2二階系統的過渡過程ST二階系統的單位階躍回應：§5-2二階系統的過渡過程ST1.0ξ1（欠阻尼）§5-2二階系統的過渡過程ST2.ξ=0（無阻尼）§5-2二階系統的過渡過程ST3.ξ=1（臨界阻尼）§5-2二階系統的過渡過程ST4.ξ1（過阻尼）§5-3穩定性與勞斯判據ST本教材定義：當輸入量去除之後，經過足夠長的時間，系統的輸出量仍能恢復到原始平衡態的能力。1.穩定性的概念見圖5-16在自控理論中，通常採用兩種方法定義系統的穩定性：（1）BIBO穩定性；（2）李亞普諾夫穩定性。§5-3穩定性與勞斯判據ST2.穩定的條件：系統傳遞函數的極點全部位於複平面的左側。設系統的微分方程為：§5-3穩定性與勞斯判據ST當去除輸入量後，x(t)及各階導數均為0，於是：其特徵方程為：若特徵方程的根為λ1,λ2,λ3,…,λn，則微分方程的解為：§5-3穩定性與勞斯判據ST設特徵方程有k個實數根（i=1,2…,k)，r個複數根（i=1,2…,r)，則：§5-3穩定性與勞斯判據ST若是一個穩定的系統，則只有當時時，才有§5-3穩定性與勞斯判據ST3.勞斯判據雖然通過求出系統傳遞函數的極點，並根據極點在複平面上的分佈情況可以判斷系統的穩定性，但一般並不這樣做。原因有二：（1）只需要極點的分佈情況，並不需要知道極點的具體位置；（2）對於高階代數方程，求解困難。因此，通常採用前人總結的判據方法進行判斷。勞斯判據就是其中的一種方法。§5-3穩定性與勞斯判據ST（1）必要條件：閉環傳遞函數特徵方程的所有係數全部為正（不允許為0或負數）。（2）充分必要條件：勞斯計算表（勞斯陣列）中第一列元素全部為正。§5-3穩定性與勞斯判據ST勞斯計算表：snanan-2an-4…0sn