专题05 集合与逻辑 等式与不等式（十大题型+优选提升题）（解析版）.docx

专题05集合与逻辑等式与不等式（十大题型+优选提升题）

集合及表示

1．（22-23高一上·上海浦东新·期末）.（用符号“”或“”填空）

【答案】

【分析】根据实数的定义及集合与元素的关系判断即可.

【解析】解：.

故答案为：.

2．（22-23高一上·上海黄浦·阶段练习）下列表示同一集合的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据集合的概念及相同集合的性质判断各选项集合是否相同即可.

【解析】A：集合中的元素不为同一个点，不是同一集合，故A错误；

B、D：集合的元素不同，一个是数，一个是实数对，不是同一集合，故BD错误；

C：根据集合元素的无序性，可知集合，即为同一集合，故C正确；

故选：C

3．（21-22高一上·上海嘉定·期末）已知集合，用列举法表示为.

【答案】

【分析】根据集合的意义直接表示集合.

【解析】，

故答案为：.

4．（20-21高一上·上海·期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为.

【答案】

【分析】由因数分解知：正因数的分解形式有，列举法写出正因数集合即可.

【解析】∵对于正因数分解，有，

∴其正因数组成的集合为.

故答案为：

5．（23-24高三上·上海普陀·期末）已知，则实数．

【答案】

【分析】直接根据求解即可.

【解析】，

，

解得.

故答案为：.

6．（21-22高一上·上海普陀·期末）已知集合，则集合=．（用列举法表示）

【答案】

【分析】根据给定条件直接计算作答.

【解析】因，而，所以.

故答案为：

7．（23-24高一上·上海·期末）已知集合，且，则实数a的值为.

【答案】0或

【分析】根据元素与集合关系得到方程，解出即可.

【解析】因为，则，解得或.

故答案为：0或.

集合的关系

8．（24-25高一上·上海·期末）集合的非空真子集有个．

【答案】30

【分析】若集合有个元素，则非空真子集的个数为.

【解析】根据元素互异性集合A中有5个元素，

所以非空真子集有．

故答案为:30.

9．（21-22高一上·上海徐汇·期末）用集合符号填空：Q．

【答案】?

【分析】当时，该集合为有理数集，当时，该集合包含无理数，即可判断答案.

【解析】当时，，

当时,包含无理数，

故?，

故答案为：?.

10．（22-23高二下·上海杨浦·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】根据集合间的包含关系即可求解.

【解析】由于，所以，

故答案为：

11．（15-16高一上·山西临汾·阶段练习）已知集合有且仅有两个子集，则实数.

【答案】1或

【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.

【解析】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，

①当时，，满足题意；

②当时，，所以，

综上所述，或.

故答案为：1或.

集合的运算

12．（23-24高二下·上海·期末）已知集合，则．

【答案】

【分析】根据集合交集运算即可.

【解析】由于，则.

故答案为：.

13．（22-23高一上·上海闵行·期末）已知，，则.

【答案】

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【解析】因为集合，，因此，.

故答案为：.

14．（22-23高二下·上海松江·期末）若集合，，则的子集共有个.

【答案】

【分析】首先求交集，再根据公式求子集个数.

【解析】由题意可知，，所以子集共有个.

故答案为：4

15．（22-23高一上·上海徐汇·期末）设方程解集为A，解集为B，解集为C，且，，则．

【答案】

【分析】先求出集合，根据题意和找到集合中有的元素和没有的元素,根据集合中有的元素求出参数的值，然后再检验是否符合和.

【解析】

，即或

又

，即或

又因为

所以且

又因为

所以或

所以只有成立，

所以是方程的根，即

故，即

所以或

当时，方程变为

所以不满足，故不符合题意舍去.

当时，方程变为

所以满足，和，满足题意.

故答案为：

16．（22-23高二上·上海金山·期末）已知集合，，若，则实数a的值为．

【答案】

【分析】根据交集和空集的定义以及方程的联立即可求解.

【解析】联立，

解得，

若，

则，

所以.

①当时，两个集合的条件都变为，因此交集不为空集.

②当时，两个集合的条件都变为和，所以交集为空集.

故答案为：.

17．（2023·上海徐汇·一模）已知全集，集合，则.

【答案】

【分析】先化简集合，再利用集合补集的定义求解即