数学实验课件：常微分方程实验.pptx

常微分方程实验

数学实验应用篇

u微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时

候，就讨论过微分方程的近似解.

u牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解．

u瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等

人又不断地研究和丰富了微分方程的理论．

u常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展

密切相关的.

u数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程

的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研

究提供了非常有力的工具．

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u牛顿研究天体力学和机械动力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了

行星运动规律.

u法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的

海王星的位置.

u这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量．

本章介绍利用MATLAB求解常微分方程的解析解和数值解.

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CONTENTS

常微分方程的解析解

微分方程的数值解

9.2.1欧拉法

9.2.2龙格-库塔法

谢谢

9.1常微分方程的解析解

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定义9.1含有未知函数的导数的方程称为微分方程.如果未知函数是一元函数，称为常微

分方程.常微分方程的一般形式为

Fx,y,y,y,y(n)0

.

由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组．

定义9.2微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶．若方程中未知

函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为

(n)(n1)

yaxyaxya(x)yb(x)

1n1n.



若上式中的系数aix,i1,2,,n均与x无关，称之为常系数.

二阶及二阶以上的微分方程称为高阶微分方程．

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yxy