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矩阵的相似对角化;定义
设A为n阶矩阵，如果存在n阶可逆矩阵P，使得P-1AP=D为对角矩阵，则称A可以相似对角化.;6.3.1向量组的线性相关性
在MATLAB中，可以利用rank(A)判断线性相关性，利用rref(A)求一个极大无关组.;
例6.9设向量组，
（1）求向量组的秩，判断向量组的线性相关性；
（2）求向量组的一个极大无关组，将向量组中其余向量用极大无关组线性表示.
解先将向量组构造出一个矩阵;（1）A=[11221;0215-1;203-13;1104-1]
rank(A)
ans=
3
因为向量组的秩=矩阵A的秩=35，所以向量组线性相关；;（2）[B,j]=rref(A)
B=
10010
0103-1
001-11
00000
j=
123
由j可知A中的第1、2和3列是一个极大无关组，即向量是一个极大无关组.
由B可知，.;6.3.2特征值;[V,D]=eig(A)
V=
0.5774-0.0988-0.8105
-0.57740.6525-0.4908
0.57740.75130.3197
D=
2.000000
02.39440
009.6056
可知A的特征值是λ1=2，λ2=2.3944，λ3=9.6056.
对应于λ1,λ2,λ3的特征向量分别是:;6.3.3方阵的相似对角化;例6.11判断下列矩阵A是否可以相似对角化，若可以相似对角化，求出可逆矩阵P和对角矩阵D，使得P-1AP=D.;解（1）A=[2-20;-21-2;0-20]
[V,D]=eig(A)
V=
-0.33330.6667-0.6667
-0.66670.33330.6667
-0.6667-0.6667-0.3333
D=
-2.000000
01.00000
004.0000
可知A有三个特征值互不相等，所以A能够相似对角化.矩阵V可逆，取P=V，使得P-1AP=D.;（2）A=[-110;-430;102]
[V,D]=eig(A)
V=
00.40820.4082
00.81650.8165
1.0000-0.4082-0.4082
D=
200
010
001
rank(V)
ans=
2
得到V的秩为2，可知3阶矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化.;
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