天津市四校联考（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）2024-2025学年高二上学期期末数学试卷.docx

2024~2025学年度第一学期期末四校联考

高二数学

一、选择题(本题共9小题，每题5分，共45分.)

1.已知a=

A.-1B.1C.?12

2.已知双曲线C:x2a2

A.x29?y216=1

3.设a∈R,已知直线l?:ax+3y-2=0,l?:6x+(a-3)y+4=0,则“l?∥l?”是“a=6”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图,在四面体OABC中,M为棱BC的中点,点N,P分别满足ON=2NM,AP=

A.13OA

C.13OA

5.抛物线x2=2pyp0)的焦点为F，抛物线的准线与双曲线

A.2B.62C.3

高二数学试卷第1页共4页

6.若直线l:kx+y+2k-1=0,k∈R与圆(x?12+

A.6B.26C.10

7.已知等差数列a?的前n项和为Sn，若a10,a8

A.16B.17C.18D.19

8.如图，在正方体ABCD?A?B?C?D?中,N是棱AB上的点,且2|AN|=|NB|,平面NCD?将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为()(棱台体积公式：V=1

A.1354

C.35162

9.已知椭圆x2a2+

A.551B.055

二.填空题(共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.)

10.等差数列a?中,若(a?+a?+a?=30,则a?+a?的值为.

11.已知圆(C:x?32+y?1

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12.设P是抛物线y2=16x上的一个动点，F为抛物线的焦点，已知点A(5，2)，则|PA|+|PF|的最小值为.

13.已知向量a=2?1

14.已知椭圆C:x2a2+y

15.已知数列a?满足a1=1,an=an+1?3?4n?1,n∈N?,则数列

三.解答题：共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分14分)已知l?:x?y?3=0平分圆C，且圆C与x轴相切于点M(2，0).

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l?:x+2y+1=0与圆C相交于A，B两点，求△ABC的面积.

17.(本小题满分15分)如图,已知在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AB=AD=PD=2,CD=4,点E是棱PC上靠近P端的三等分点.

(1)证明:PA∥平面BDE;

(2)求平面BDE与平面PAC夹角的余弦值;

(3)求点C到平面BDE的距离.

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18.(本小题满分15分)已知数列a?的前n项和为Sn,S

(1)求数列{a?和b?的通项公式；

(2)求数列2log

3Cn=an?

19.(本小题满分15分)已知椭圆C:x2a

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点T3

20.(本小题满分16分)已知数列{a?为等差数列，数列b?为等比数列，且a?=7,a?=1,a

(1)求数列a?,数列{b?}的通项公式；

(2)设

①证明：当k≥2,n=b????时，C?≥b???;

②C?=1,求∑

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