数学实验课件：微积分实验.pptx

微积分实验;牛顿和莱布尼兹创立的微积分学是很多科学分支的基础.

微分和积分是微积分中最核心的两个数学概念.

函数极限、导数、微分和积分等问题是微积分学的重要内容.

MATLAB的符号运算工具箱可以直接求解这些问题的解析解.

;在实际科学和工程研究中，微积分问题可能会得不到解析解.若函数本身未知，只有科学实验测出的一些实验数据，则无法对函数进行求微分和积分，这时就需要进行数值微分和数值积分运算.;CONTENTS;7.1微分;微分学主要包括极限、导数与微分.极限是微积分的基础概念，极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法.数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算结果.

定义：如果当x无限接近x0时，函数f(x)无限接近常数A.则称函数f(x)在x0处的极限为A，记为．;MATLAB中主要用limit求函数的极限与导数；diff求函数的导数和微分.

①limit(f,var,a)

返回符号表达式当var趋于a时表达式f的极限；

②limit(f,var,a,left)?

返回符号表达式当var趋于a-0时表达式f的左极限；

③limit(f,var,a,right)?

返回符号表达式当var趋于a+0时表达式f的右极限；

④diff(f,var,n)?

返回符号表达式f对自变量var的n阶导数.;例7.1求下列极限;解（1）symsn

f=(3*n^3-1)/(4*n^3+n+1);

limit(f,n,inf)

ans=

3/4

可知.

（2）symsn

f=(1+n)^(1/n);

limit(f,n,0)

ans=

exp(1)

可知;（3）clear;

symsx;

limit(sin(x)/x,x,0)

ans=

1

可知.

（4）symsx

limit(atan(1/x),x,0,right)

ans=

pi/2

可知.;（5）symsx

limit(atan(1/x),x,0,left)

ans=

-pi/2

可知.;

例7.2求极限.

解clear;

symsx;?%说明x为符号变量

limit(cos(1/x),x,0)

ans=

NaN

极限值NaN是个不定值，可知不存在.;下面作出函数在[-1,-0.01]区间上的图形，观察图形在x=0附近的形状.

在[-1,-0.01]区间上绘图的MATLAB命令为：

x=-1:0.0001:-0.01;??y=cos(1./x);?plot(x,y)??;例7.3求函数的导数.

解symsx

y=log(sin(x)-x);%在MATLAB中用log(x)表示lnx.

diff(y)

ans=

-(cos(x)-1)/(x-sin(x))

可知.;例7.4已知函数