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傅里叶变换
本书介绍两种积分变换：傅里叶变换和拉普拉斯变换。
本章的内容是傅里叶变换，首先在复指数傅里叶级数里介绍了正交函数、标准正交基等基本概念，然后对傅里叶变换的性质、卷积定理作了详细的讨论。
本章以相当大的篇幅介绍了现代工程技术中经常出现的函数。尽管傅里叶变换的应用很广，但是限于课时的限制，这里对积分变换只侧重于它的基本性质和解微分方程、偏微分方程所需要的内容。;
傅里叶变换
§2.1函数空间及函数展开§2.2傅里叶积分与傅里叶变换§2.3阶跃函数与6函数的傅里叶变换§2.4傅里叶变换的性质§2.5函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理§2.6复值函数的傅里叶变换;
§2.1.1函数的内积
§2.1.2平方可积函数空间与函数展开;
有些场合希望有一个简单周期函数组合来表达函数的周期
特性，这样更容易了解函数在每个周期内的性质。实傅里叶级数
f(x)=(ancosnx+bnsinnx)
n=0
就表达了函数在每个周期内的相位，每个频率的分量等性质。;
2.1.1函数的内积
三维实向量：设A=(ax,ay,az)R3，B=(bx,by,bz)R3，则
向量的内积：A.B=axbx+ayby+azbz=BTA向量的长度(模)：||A||==(2.1.1)
向量的夹角：cos9=(A.B)(||A||.||B||)(2.1.2)
向量的投影：PrjAB=(A.B)||A||(B到A上的投影)
n维实向量：设X=(x1,x2,…,xn)Rn，Y=(y1,y2,…,yn)Rn，则
向量的内积：X,Y=x1y1+x2y2+…+xnyn==1xiyi(2.1.3);;;;
2.1.1函数的内积
令三角函数
定义在-,上的函数系〈,cosnox,sinnox:n=1,2,…卜
正交函数系：恳1,cosnox,sinnox:n=1,2,…}(角频率o=2T)
令复指数函数
定义在-,上的函数系〈e:n=0,土1,土2,…卜(o=2T)jejnoxejmoxdx=jejnoxe-jmoxdx=jej(n-m)oxdx=〈
正交周期函数系：恳ejnox:n=0,土1,土2,…}ejno(x+T)=ejnoxejn2=ejnox;;;
则称恳Qn(x):n=1,2,…}为该函数空间的一个标准正交完备基，
并称式(*)为按恳Qn(x):n=1,2,…}展开的广义傅里叶级数。
展开系数：两边与Qm(x)作内积得：(注意到Qn(x),Qm(x)=6mn)
f(x),Qm(x)=xanQn(x),Qm(x)=am，
所以f(x)=xf(x),Qn(x)Qn(x)。;
2.1.2平方可积函数空间与函数展开
例：对-,上正交函数系〈,cosnox,sinnox:n=1,2,…卜
an=f(x),cos(nox)=f(x)cos(nox)dx
bn=f(x),sin(nox)=f(x)sin(nox)dx;
2.1.2平方可积函数空间与函数展开
定理：若函数f(x)是以T为周期的光滑或分段光滑函数，即f(x+T)=f(x)，且在[-T2,T2]上满足狄里克莱条件：
(1)连续或只有有限个第一类间断点(左右极限存在)；
(
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