2025年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习—平面向量线性运算、平面向量基本定理（含答案解析）.pdfVIP

2025—

年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习平面向量

线性运算、平面向量基本定理（含答案解析）

一、单项选择题

1．(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(2m－1，3)，若a与b共线，则实数m

等于()

137

A.B．5C.D．1

22

答案B

解析由题意，得3×3－1×(2m－1)＝0，

解得m＝5.

2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－

c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()

A．(2，6)B．(－2，6)

C．(2，－6)D．(－2，－6)

答案D

解析由题意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，

∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2，4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4，18－16－8)

＝(－2，－6)．

3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近D的三等

→

FE

分点，点F为线段BC的中点，则等于()

13→5→13→1→

A．－AB＋ACB．－AB＋AC

18181818

11→4→11→11→

C．－AB＋ACD．－AB＋AC

189189

答案B

→2→

→→→1→2→1→→2BA，＋CB

FEFCCEBCCDACAB

解析＝＋＝＋＝(－)＋3

2323

1→1→2→4→

ACABABAC

＝－－－

2299

13→1→

＝－AB＋AC.

1818

4.(2023·芜湖模拟)如图，不共线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆

周上，且两两夹角相等，若c＝xa＋yb，则x＋y等于()

A．－2B．－3C．－2D．－1

答案A

解析因为不共线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆周上，且两两

夹角相等，

所以三个向量的终点A，B，C组成一个等边三角形，

即O是这个等边三角形的中心也就是重心，故a＋b＋c＝0⇒a＋b＋xa＋yb＝0⇒x＝－1，

y＝－1⇒x＋y＝－2.

二、多项选择题

5．下列命题中是假命题的为()

A．已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底

B．若p与a，b共面，则p＝xa＋yb

C．已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底