5.3分式的加减法第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程

3分式的加减法

第2课时

1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代

数化归意识，发展合情推理能力.(重点)

2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.(难点)

学习目标

1.同分母分式的加减法则

同分母分式相加减，分母不变，把_分子_相加减.

上述法则用式子表示为：±=bac

2.分母互为相反数的分式的加减法

分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同.再根据同分母分式相加减的法则进行运算.

复习回顾

问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，

骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么:

一、创设情境，引入新知

小丽从家到学校需要

思考(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间呢?

(1)小刚和小丽从家到学校各需要多长时间?

如何计算

解：(1)小刚从家到学校需：

呢?

想一想：(1)异分母的分数如何加减?

异分母分数相加(减),先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再相加(减).

(2)异分母的分式如何加减?比如如何计算?

二、自主合作，探究新知

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的

加减问题就变成了同分母的分的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.

二、自主合作，探究新知

你对这两种做法有何评价?你认为谁的方法更好?与同伴交流.

二、自主合作，探究新知

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，

这一过程称为分式的通分.

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母

(简称最简公分母)作为它们的公共分母.

知识要点

做一做：找出下面各组分式最简公分母，并通分.

(1)2a²b与解最简公分母是2a²b²c

2a²b²c最简公分母

最小公倍数最高次幂单独字母

二、自主合作，探究新知

3

二、自主合作，探究新知

2x3x

(2)与

x-5x+5

解：最简公分母是(x-5)(x+5)

1(x-5)1(x+5)

1(x-5)(x+5)

最简公分母

确定最简公分母的方法：

最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积.

①定系数：取各个分母的系数的最小公倍数.

②定因式：各分母所有的因式.

③定指数：所有因式的最高次幂.

二、自主合作，探究新知

方法归纳

典型例题

例1通分：

解：(1)最简公分母是2a²b²c.(2)最简公分母是(x-5)(x+5).

二、自主合作，探究新知

二、自主合作，探究新知

例2.计算：(1;

解：(1)原式

(2)原式=

注意：结果

要化成最简

分式或整式.

●

(2)

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母

分式的加减法法则进行计算.

上述法则可用式子表示为

二、自主合作，探究新知

知识要点

二、自主合作，探究新知

先化简，再确定最简公分母

通分

整式加减法则

最简分式

典型例题

例3.计算：

解：

a+ba-2b(a-2b)(a+b)(a-2b)(a+b)

因式分解

问题解决：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么:

(1)小刚和小丽从家到学校需要多长时间?

(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间.

解：(1)小刚从家到学校需)

小丽从家到学校需

(2)因为所以小丽在路上花费的时间少.

小丽比小刚在路上花费时间少)

二、自主合作，探究新知

1.三个分式的最简公分母是(C)

A.4xyB.3y²C.12xy²D.12x²y²

2.计的结果是(C)

BCD.a+b

3.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B)

三、即学即练，应用知识

A.①B