5.3分式的加减法第3课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程

3分式的加减法

第3课时

学习目标

1.复习并巩固分式的运算法则.(重点)

2.能熟练地进行分式的混合运算.(难点)

1.同分母分式的加减法则

同分母分式相加减，分母不变，把_分子_相加减.

上述法则用式子表示为：_

2.异分母分式的加减法则

异分母的分式相加减，先_通分，化为同分母_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.

上述法则用式子表示为：

一、复习回顾

二、自主合作，探究新知

探究一：较复杂异分母分式的加减

做一做：计算：

解：原式

先找出最简公分母，

再正确通分，转化为同分母的分式相加减.

注意：分母是多

项式先分解因式.

二、自主合作，探究新知

注意：对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1,再通分，也可以把整式的分母整体看成1,再进行通分运算.

方法一：

原式

方法二：

(2)

二、自主合作，探究新知

先找出最简公分母，

再正确通分，转化为同分母的分式相加减.

二、自主合作，探究新知

通分

转化为

异分母

相加减

知识要点

二、自主合作，探究新知

总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可.

典型例题

例1:已

的值.

议一议：如何计算

请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.

先乘方，再乘除，最后加减.

b²b)a²b²4(-b)4baa()-b)

4a²-(4a²+4ab=b²a-b)=ab-b²

a

-b

a

a²

二、自主合作，探究新知

二、自主合作，探究新知

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.

注意：计算结果要化为最简分式或整式.

知识要点

典型例题

例2计算：(1

(2)原式=2

先算括号里的

=1a-a减法，再算括

号外的除法.

二—a-1.(a+1)(a-1)=-1

二、自主合作，探究新知

知识要点

◆分式的混合运算

(1)进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；

(2)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.

混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.

二、自主合作，探究新知

做一做：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道由于采用新的施工方式实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期假设原计划每天修建盲道xm,那么

(1)原计划修建这条盲道需多少天?实际修建这条盲道用了多少天?

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?

解：(1)原计划修建这条盲道需要天；实际修建这条盲道用了¹120天.

二、自主合作，探究新知

运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量

是解决问题的关键。

∴实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了

x+10

三、即学即练，应用知识

1.计算的结果是(D)

AB.1C.x+1口

的结果是(D)

B

的结果是(C)

BC.

C

口

2.计1

A

3.计算

A.1

D

三、即学即练，应用知识

4.已知π5,则

AB

于(C)

C.

5.计的结果：

口

三、即学即练，应用知识

6.计算：

解：(1)原式

7.先化简，再求值：其中x=1+√2.

解：

x=1+√2时，原

三、即学即练，应用知识

8.甲、乙两地相距skm,新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均车速为xkm/h.请回答以下问题：

(1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍?

(2)新修的高速公路开通后，长途客运车所用时间比原来缩短了多少小时?

解：(1)长途客运车原来所用的时间是h,新修的高速公路开通后所用的时间

答：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的1.5倍.

答：新修的高速公路开通后，长途客运车所用时间比原来缩短

三、即学即练，应用知识

2.分式的混合运算法则

先算乘方，再