天津市河西区北京师范大学天津附属中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷.docx

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2025届高三年级第一学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，即，

又，所以，

故选：B.

2.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先判断球心在三棱锥的高线上，由正弦定理求得，求得，借助于列方程，求出外接球半径即得.

【详解】如图，设点在底面的射影为点，

因底面边长均为，侧棱长均为，故球心在上，

连接，设球的半径为，则，

由正弦定理，解得，

在中，，则，

在中，由，解得，

则球的表面积为.

故选：B.

3.已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．

【详解】因为，

对于A，若，则有可能在平面内，故A错误；

对于B，若，又，则，又，所以或在平面内，故B错误；

对于C，若，则有可能与平面相交但不垂直，故C错误；

对于D，若，则，又，则，故D正确．

故选：D

4.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助进行比较判断选项.

【详解】，，

而，则，即，所以.

故选：B

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过函数的奇偶性可排除AC，通过时函数值的符号可排除D，进而可得结果.

【详解】令，其定义域为关于原点对称，

，

所以函数为奇函数，即图像关于原点对称，故排除AC，

当时，，，，即，故排除D，

故选：B.

6.函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）

A.

B.是函数图象的一条对称轴

C.时，函数单调递增

D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是

【答案】C

【解析】

【分析】由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由最低点求出的值，可得函数的解析式，再利用三角函数的图像和性质，得出结论．

【详解】解：函数，的图象的一个最低点是，

距离点最近的对称中心为，

，，，

，，解得，，因为，

令，可得，

所以函数，故A错误；

，故函数关于对称，故B错误；

当时，，函数单调递增，故C正确；

把的图象向右平移个单位后得到的图象，

若是奇函数，则，，即，，

令，可得的最小值是，故D错误，

故选：C

7.已知双曲线的右焦点为点，过点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为点（点在第一象限），直线与双曲线交于点，若点为线段的中点，且，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出焦点到渐近线的距离，再联立直线直线与渐近线得点坐标，得中点的坐标，代入双曲线方程计算化简即可.

【详解】双曲线的渐近线方程为，

由对称性，不妨取其中一条渐近线，即，点Fc,0，

则，则.

且，

由，解得，所以，

由点为线段的中点，则，

由点在双曲线上，则，化简得，

又，得，则双曲线方程为.

故选：A.

8.已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】从函数在上恰有两个零点可得出，又函数图象的一条对称轴是，可得出，进而求得的最大值.

【详解】解：由题意可得，函数，

由于，所以；

又由在上恰有两个零点，所以，解得；

又因为函数图象的一条对称轴是，

所以，即，

又且，所以当时，，

故选：B．

9.设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出的取值范围.

【详解】当时，，

则，

即当时，，

同理当时，；

当时，.

以此类推，当时，都有.

函数和函数在上的图象如下图所示：

由图可知，，，解得，

即对任意，都有，即的取值范围是.

故选：D.

二、填空题

10.i为虚数单位，若复数，则______

【答案】

【解析】

【分析】先利用复数除法运算化简复数，然后代入模的运算求解即可.

【详解】因为，所以.

故答案为：

11.直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】由圆的几何性质及点到直线的距离公式求解即可.