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十二种方法推导点到直线的距离公式--第1页
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十二种点到直线距离公式证明方法
用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法．已知点
P(X，Y)直线l：Ax+By+C=0(A、B均不为0)，求点P到直线I的
00
距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)
《1．用定义法推导》
点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线
l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第1页
十二种方法推导点到直线的距离公式--第2页
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《2，用设而不求法推导》
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第3页
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《3，用目标函数法推导》
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第3页
十二种方法推导点到直线的距离公式--第4页
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《4，用柯西不等式推导》
22222
“求证：(a+b)(c+d)≥(ac+bd),当且仅当ad=bc，即a/c=b/d
时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地
推出点到直线的距离公式。
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第4页
十二种方法推导点到直线的距离公式--第5页
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《5．用解直角三角形法推导》
设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x，y)，显然
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X=x。，所以
l
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第5页
十二种方法推导点到直线的距离公式--第6页
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《6，用三角形面积公式推导》
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第6页
十二种方法推导点到直线的距离公式--第7页
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《7．用向量法推导》
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十二种方法推导点到直线的距离公式--第7页
十二种方法推导点到直线的距离公式--第8页
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